Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Giải các phương trình

1, $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

2, $\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

3, $x=(2006+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{2}})^{2}$

4, $\sqrt{\frac{7}{4}\sqrt{x}+1+x^{2}}=(1-\sqrt{x})^{2}$

[Chung Anh]

Giải các phương trình

1, $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

 

1.Đặt $\sqrt{x-1}=t(t\geq 0)$

Khi đó $t^2+1+\sqrt{5+t}=6\Leftrightarrow \sqrt{5+t}=5-t^2\Leftrightarrow t^4-10t^2-t+20=0\Leftrightarrow (t^2+t-4)(t^2-t-5)=0 $

Tới đây thì dễ rồi

[Rias Gremory]

Giải các phương trình

2, $\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3$ đưa về hệ đối xứng loại $2$

Cách đặt 

[Rias Gremory]

3, $x=(2006+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{2}})^{2}$

Đề chắc phải là : $x=(2006+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

ĐKXĐ : $x \in [0 ; 1]$

Đặt $t = \sqrt{1 - \sqrt{x} }$
$\Rightarrow 0 \leq t \leq 1$
Khi đó  :$\sqrt{x} = 1 - t^2 , x = (1 - t^2)^2$

Phương trình trở thành :$(1 - t^2)^2 = (2006 + 1 - t^2)(1 - t)^2$
$\Leftrightarrow (1 - t)^2(1 + t)^2 = (2007 - t^2)(1 - t)^2$

$\Leftrightarrow 2(1 - t)^2(t^2 + t - 1003)$
Vì $0 \leq t \leq 1$ nên

$0 \leq t \leq 1$

Do đó phương trình tương đương $t - 1 = 0$

$\Leftrightarrow t = 1$ Nên $x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhamHungCxHT: 13-03-2015 - 20:06

[Rias Gremory]

Giải các phương trình

1, $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=x^2-12x+31$

Đặt $\sqrt{x-1}=y-6$ đưa về hệ đối xứng , Cách đặt link ở trên nhé