Chủ đề này có 1 trả lời

[binhnhaukhong]

1.Tìm số $k$ lớn nhất để BĐT sau đúng vợi mọi $a,b,c$ dương:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq k+3$

 

2.Chứng minh rằng với mọi $a,b,c$ thực dương ta có:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{21(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2}\geq 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhnhaukhong: 13-03-2015 - 22:23

[Nguyenhuyen_AG]

2.Chứng minh rằng với mọi $a,b,c$ thực dương ta có:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{21(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2}\geq 10$

 

Vì \[\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{21(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2} - 10 = \frac{1}{abc(a+b+c)^2}\sum a(a-b)^2(b-2c)^2 \geqslant 0.\] Nên ta có điều phải chứng minh.