Chủ đề này có 2 trả lời

[giaosutoanhoc]

1) Với p là số nguyên tố, tìm các số nguyên x thỏa mãn $x^2+x-p=0$

2) Cho $x+3y\geq 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x^2+y^2$

[yeutoanmaimai1]

1) Với p là số nguyên tố, tìm các số nguyên x thỏa mãn $x^2+x-p=0$

$x^{2}+x=p$ là số nguyên tố nên $x(x+1)$ là số nguyên tố

ta có 2 TH $\begin{bmatrix} x=1;p=x+1=2 & \\ x+1=1;p=x=0 & \end{bmatrix}$

thấy TH1 thỏa mãn đề bài

vậy $x=1;p=2$

[vda2000]

2) Cho $x+3y\geq 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x^2+y^2$

Áp dụng Bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:

$x^2+\frac{1}{100}\geq\frac{1}{5}x$

$y^2+\frac{9}{100}\geq\frac{3}{5}y$

$\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{10}\geq\frac{1}{5}(x+3y)\geq\frac{1}{5}$ vì $x+3y\geq 1$

$\Rightarrow A\geq\frac{1}{10}$

Đẳng thức xảy ra $\Longleftrightarrow x=\frac{1}{10};y=\frac{3}{10}$