Chủ đề này có 1 trả lời

[RoyalMadrid]

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$

[Ngoc Hung]

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$

 

Ta dễ dàng chứng minh được $(a+b+c)^{2}\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )=3\Rightarrow a+b+c\leq \sqrt{3}$

và $(a+b+c)^{3}\leq 3(a+b+c)\Rightarrow M\leq 2(a+b+c)+6abc\leq 2\sqrt{3}+6\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}\leq \frac{8\sqrt{3}}{3}$