Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 14-03-2015 - 21:48

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$



#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-03-2015 - 22:20

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$

 

Ta dễ dàng chứng minh được $(a+b+c)^{2}\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )=3\Rightarrow a+b+c\leq \sqrt{3}$

và $(a+b+c)^{3}\leq 3(a+b+c)\Rightarrow M\leq 2(a+b+c)+6abc\leq 2\sqrt{3}+6\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}\leq \frac{8\sqrt{3}}{3}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh