Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 14-03-2015 - 21:55

Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh:

$\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$



#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 16-03-2015 - 12:44

Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh:

$\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$

$x;y;z$ không âm, đề là $\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$ chứ nhỉ?

 

Đặt $a=x+1;b=y+1;c=z+1$

BĐT trở thành: $\sum \frac{ab^2}{\sqrt[3]{\left [(a-1)(c-1)  \right ]^2+1}}\ge a+b+c$

 
$(a-1)^2(b-1)^2+1\le a^2b^2$
$\Leftrightarrow (a+b-1)(2ab+1-a-b)\ge 1$ (Đúng do $a;b;c\ge 1$)
$VT=\sum \frac{ab^2}{\sqrt[3]{\left [(a-1)(c-1)  \right ]^2+1}}\ge \sum \frac{ab^2}{\sqrt[3]{a^2c^2}}=\sum \frac{b^2}{\sqrt[3]{\frac{c^2}{a}}}\ge \frac{(a+b+c)^2}{\sum \sqrt[3]{\frac{c^2}{a}}}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c=VP.$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh