Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min $P=\sum \frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 14-03-2015 - 22:01

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalMadrid: 14-03-2015 - 22:07


#2 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 14-03-2015 - 22:36

Ta có:

$P=\frac{b^{2}}{\sqrt{2ab+b^{2}+bc}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{2bc+c^{2}+ca}}+\frac{a^{2}}{\sqrt{2ac+a^{2}+ab}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{2ab+b^{2}+bc}}$

Mặt khác:$a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{2ab+b^{2}+bc}\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3ab+3bc+3ac)}\leq 2(a+b+c)$
$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$


#3 binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội
  • Sở thích:Tự kỉ một mình,...

Đã gửi 15-03-2015 - 14:36

Áp dụng AM-GM ta có:

$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{\sqrt{b(2a+b+c)}}{4}\geq b$

Tương tự ta có:$VT+\frac{1}{4}[\sqrt{b(2a+b+c)}+\sqrt{c(2b+c+a)}+\sqrt{a(2c+a+b)}]\geq 3$

Mà $\sum \sqrt{b(3+a)}\leq \sqrt{3(9+ab+bc+ac)}\leq 6$

Vậy $Min =\frac{3}{2}$


Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 


#4 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 15-03-2015 - 22:18

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$

Cách khác 

Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $

Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có

$VT\geq \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{4(a+b+c)}{16}=\frac{3}{2} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 15-03-2015 - 22:28

Chung Anh


#5 Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:chesscube.com/play/app

Đã gửi 15-03-2015 - 22:25

Cách khác 

Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $

Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm

Điều phải chứng minh là gì?

Đề bài bào tìm GTNN mà. :namtay


Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh