Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:
$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalMadrid: 14-03-2015 - 22:07
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:
$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalMadrid: 14-03-2015 - 22:07
Ta có:
$P=\frac{b^{2}}{\sqrt{2ab+b^{2}+bc}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{2bc+c^{2}+ca}}+\frac{a^{2}}{\sqrt{2ac+a^{2}+ab}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{2ab+b^{2}+bc}}$
Mặt khác:$a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{\sqrt{b(2a+b+c)}}{4}\geq b$
Tương tự ta có:$VT+\frac{1}{4}[\sqrt{b(2a+b+c)}+\sqrt{c(2b+c+a)}+\sqrt{a(2c+a+b)}]\geq 3$
Mà $\sum \sqrt{b(3+a)}\leq \sqrt{3(9+ab+bc+ac)}\leq 6$
Vậy $Min =\frac{3}{2}$
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:
$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$
Cách khác
Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $
Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có
$VT\geq \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{4(a+b+c)}{16}=\frac{3}{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 15-03-2015 - 22:28
Chung Anh
Cách khác
Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $
Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm
Điều phải chứng minh là gì?
Đề bài bào tìm GTNN mà.
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh