Chủ đề này có 3 trả lời

[ThienYet]

Tìm $n$ nguyên dương để $n.4^{n}-3^{n}\vdots 7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienYet: 14-03-2015 - 22:19

[Hoangtheson2611]

Do 4^n luôn chia 3 dư 1 nên n.4^n phải chia hết cho 3

=> n chia hết cho 3 => n=3k(k thuộc N )

[ThienYet]

xin lỗi,mình bị nhầm 1 tý,phải là chia hết cho 7!

[Lee LOng]

Với n chẵn $A=2k.4^{2k}+3^{2k}=(2k+1)4^{2k}-(16^{k}-9^{k})\vdots 7\Rightarrow 2k+1\vdots 7\Rightarrow k=\frac{7t-1}{2}\Rightarrow n=14m+6$

Với n lẻ $A=(2k+1).4^{2k+1}+3^{2k+1}=2k.4^{2k+1}+(4^{2k+1}+3^{2k+1})\vdots 7\Rightarrow 2k\vdots 7\Rightarrow k=7t\Rightarrow n=14m+1$