Chủ đề này có 7 trả lời

[phucminhlu99]

Câu 1: Xếp 12 người vào 4 phòng sao cho phòng A không có hoặc có ít nhất là 2 người, phòng B có ít nhất 1 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Câu 2: Có bao nhiêu cách phân phối 18 món quà cho bốn người ,trong đó mỗi người nhận được ít nhất 3 món quà nhưng không quá 5 món quà ? (Dạng đề thấy giống bài toán đếm kẹo nhưng cách giải thì khác) 

Mong mọi người giúp đỡ mình

[Kofee]

Chắc phải dùng PP đếm nâng cao...

[phucminhlu99]

Chắc phải dùng PP đếm nâng cao...

là sao bạn ?

[Cosette]

là sao bạn ?

Thí dụ câu $2$ nhé...

Xây dựng hàm sinh:

$f(x)=(x^{3}+x^{4}+x^{5})^{4}=x^{12}(1+x+x^{2})^{4}=x^{12}(\frac{1-x^{3}}{1-x})^{4}=x^{12}(1-x^{3})^{4}\frac{1}{(1-x)^{4}}$

mà:

$(1-x^{3})^{4}=1-4x^{3}+6x^{6}-4x^{9}+x^{12} $

$\frac{1}{(1-x)^{4}}=\sum_{k=0}^{\infty }C_{k+3}^{k}x^{k}=1+C_{4}^{1}x+C_{5}^{2}x^{2}+...+C_{k+3}^{k}x^{k}+...$

Số cách chia quà chính là hệ số của $x^{18}$ hay hệ số của $x^{6}$ trong $2$ thừa số ở $RHS$.

Số cách chia là:

$C_{9}^{6}-4C_{6}^{3}+6=84-80+6=10$

[chanhquocnghiem]

Câu 1: Xếp 12 người vào 4 phòng sao cho phòng A không có hoặc có ít nhất là 2 người, phòng B có ít nhất 1 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Câu 2: Có bao nhiêu cách phân phối 18 món quà cho bốn người ,trong đó mỗi người nhận được ít nhất 3 món quà nhưng không quá 5 món quà ? (Dạng đề thấy giống bài toán đếm kẹo nhưng cách giải thì khác) 

Mong mọi người giúp đỡ mình

Câu $1$ :

Gọi số người được xếp vào phòng A và phòng B là $x_{A}$ và $x_{B}$.

+ Số cách xếp tùy ý $12$ người vào $4$ phòng là $M=4^{12}$ cách.

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ là $N=12.3^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $3^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào B,C,D)

+ Số cách xếp sao cho $x_{B}=0$ là $P=3^{12}$ cách.

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ và $x_{B}=0$ là $Q=12.2^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $2^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào C,D)

$\Rightarrow$ đáp án là $R=M-N-P+Q=4^{12}-5.3^{12}+12.2^{11}$ cách.

 

Câu $2$ : Câu này sao không nói rõ các món quà là giống nhau hay khác nhau (điều đó rất quan trọng).Nếu các món quà là GIỐNG NHAU thì có thể giải như sau :

  Cách 1 :

Xét 2 TH :

$a)$ Có $3$ người nhận được $5$ món quà, $1$ người nhận được $3$ món quà : TH $a$ có $C_{4}^{1}=4$ cách

$b)$ Có $2$ người nhận được $5$ món quà, $2$ người nhận được $4$ món quà : TH $b$ có $C_{4}^{2}=6$ cách

$\Rightarrow$ đáp án là $4+6=10$ cách.

 

  Cách 2 :

Gọi số quà mỗi người nhận được là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ ($3\leqslant x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\leqslant 5$)

Ta có $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=18$

Đặt $y_{i}=x_{i}-3$ ($i$ từ 1 đến 4) $\Rightarrow 0\leqslant y_{1},y_{2},y_{3},y_{4}\leqslant 2$

Và ta có $y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}=6$

Lại đặt $z_{i}=2-y_{i}$ ($i$ từ 1 đến 4) $\Rightarrow 0\leqslant z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}\leqslant 2$

Và $z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}=2$ (*)

Đáp án chính là số nghiệm không âm của (*) và bằng $C_{5}^{3}=10$ cách.

 

=========================================

P/s : Lần sau bạn không cần phải đăng lời cảm ơn như vậy đâu, chỉ cần like là đủ (cần phải tiết kiệm tài nguyên chứ !)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-03-2015 - 22:19

[phucminhlu99]

Thí dụ câu $2$ nhé...

Xây dựng hàm sinh:

$f(x)=(x^{3}+x^{4}+x^{5})^{4}=x^{12}(1+x+x^{2})^{4}=x^{12}(\frac{1-x^{3}}{1-x})^{4}=x^{12}(1-x^{3})^{4}\frac{1}{(1-x)^{4}}$

mà:

$(1-x^{3})^{4}=1-4x^{3}+6x^{6}-4x^{9}+x^{12} $

$\frac{1}{(1-x)^{4}}=\sum_{k=0}^{\infty }C_{k+3}^{k}x^{k}=1+C_{4}^{1}x+C_{5}^{2}x^{2}+...+C_{k+3}^{k}x^{k}+...$

Số cách chia quà chính là hệ số của $x^{18}$ hay hệ số của $x^{6}$ trong $2$ thừa số ở $RHS$.

Số cách chia là:

$C_{9}^{6}-4C_{6}^{3}+6=84-80+6=10$

Cám ơn bạn đã giải đáp!

[phucminhlu99]

Câu $1$ :

Gọi số người được xếp vào phòng A và phòng B là $x_{A}$ và $x_{B}$.

+ Số cách xếp tùy ý $12$ người vào $4$ phòng là $M=4^{12}$ cách.

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ là $N=12.3^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $3^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào B,C,D)

+ Số cách xếp sao cho $x_{B}=0$ là $P=3^{12}$

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ và $x_{B}=0$ là $Q=12.2^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $2^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào C,D)

$\Rightarrow$ đáp án là $R=M-N-P+Q=4^{12}-5.3^{12}+12.2^{11}$

 

Câu $2$ :

 

        (Tối nay nếu rảnh sẽ giải)

Cám ơn bạn đã giải đáp!

[Cosette]

Câu 1: Xếp 12 người vào 4 phòng sao cho phòng A không có hoặc có ít nhất là 2 người, phòng B có ít nhất 1 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

 

Hàm sinh cần tìm:

$f(x)=(1+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...)(\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...)(1+\frac{x^{1}}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...)^{2}$

$f(x)=(e^{x}-x)(e^{x}-1)e^{2x}=(e^{4x}-e^{3x})+(e^{2x}-e^{3x})=A+B$

 

Số cách bố trí là hệ số của $\frac{x^{12}}{12!}$ trong $A$ và hệ số của $\frac{x^{11}}{11!}$ trong $B$.

Số cách là: $4^{12}-3^{12}+12(2^{11}-3^{11})$

 

Mình nhầm ở mô? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cosette: 18-03-2015 - 09:32