Cho a,b,c >0,Tìm GTNN
$p=\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{4c^3}{3(c+a)^3}$
$p=\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{4c^3}{3(c+a)^3}$
Bắt đầu bởi no matter what, 15-03-2015 - 19:53
#2
Đã gửi 16-03-2015 - 18:55
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho a,b,c >0,Tìm GTNN
$p=\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{4c^3}{3(c+a)^3}$
Áp dụng BĐT phụ sau $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geqslant \frac{1}{1+xy}$ ( khai triển tương đương )
Ta có $P=\frac{1}{(1+\frac{b}{a})^2}+\frac{1}{(1+\frac{c}{b})^2}+\frac{4}{3(1+\frac{a}{c})^3}\geqslant \frac{1}{1+\frac{c}{a}}+\frac{4}{3(1+\frac{a}{c})^3}$
Đặt $\frac{a}{c}=t\Rightarrow P\geqslant \frac{1}{1+\frac{1}{t}}+\frac{4}{3(1+t)^3}=\frac{t^3+2t^2+t+\frac{4}{3}}{(t+1)^3}=f(t)$
Sau đó khảo sát hàm số.
- no matter what và Bui Ba Anh thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
