Chủ đề này có 5 trả lời

[ledaiquirit]

Cm các biểu thức sau không là số chính phương

A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$

B=4m+3

(m,n là số tự nhiên)

 

từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm

$x^{2}+y^{2}$=4m+3

[Khoai Lang]

Cm các biểu thức sau không là số chính phương

 

B=4m+3

(m,n là số tự nhiên)

 

từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm

$x^{2}+y^{2}$=4m+3

Ta có: $a^2 \equiv 0,1 (mod 4)$

Mà $B \equiv 3 (mod 4)$

suy ra $B$ không phải số chính phương

Tương tự ta có $x^2+y^2 \equiv 0,1,2 (mod 4)$

Mà $4m+3 \equiv 3 (mod 4)$

từ đó suy ra đpcm

[Duong Nhi]

Cm các biểu thức sau không là số chính phương

A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$

B=4m+3

(m,n là số tự nhiên)

 

từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm

$x^{2}+y^{2}$=4m+3

với n=1 thì A vẫn là số chính phương bạn ạ....

[ledaiquirit]

với n=1 thì A vẫn là số chính phương bạn ạ....

mình quên điều kiện n>1    

[Duong Nhi]

ta có: A= n⁴.(n²-1) + 2n².(n+1) = (n+1).(n⁵-n⁴+2n²) = n²(n+1)²(n²-2n+2) => A là scp <=> n²-2n+2 là scp

Mà n>1 => n²>n²-2n+2>(n-1)² => n²-2n+2 ko là scp => A ko là scp => đpcm

[Hoangtheson2611]

Với điều kiện n>1 ta có A=(n^5-n+2n^2)(n+1)=. n^5-n+2n^2 chia hết cho n+1

=> 2n chia hết cho n+1 => -2 chia hết cho n+1 mà n>1=> n+1>2 => -2 chia hết cho số lớn hơn 2 => vô lý

Vậy A là không là số chính phương