Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

(cm bt không là số cp) A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ B=4m+3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 ledaiquirit

ledaiquirit

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-03-2015 - 21:16

Cm các biểu thức sau không là số chính phương

A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$

B=4m+3

(m,n là số tự nhiên)

 

từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm

$x^{2}+y^{2}$=4m+3



#2 Khoai Lang

Khoai Lang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:MthIT

Đã gửi 15-03-2015 - 21:25

Cm các biểu thức sau không là số chính phương

 

B=4m+3

(m,n là số tự nhiên)

 

từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm

$x^{2}+y^{2}$=4m+3

Ta có: $a^2 \equiv 0,1 (mod 4)$

Mà $B \equiv 3 (mod 4)$

suy ra $B$ không phải số chính phương

Tương tự ta có $x^2+y^2 \equiv 0,1,2 (mod 4)$

Mà $4m+3 \equiv 3 (mod 4)$

từ đó suy ra đpcm



#3 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 15-03-2015 - 21:41

Cm các biểu thức sau không là số chính phương

A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$

B=4m+3

(m,n là số tự nhiên)

 

từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm

$x^{2}+y^{2}$=4m+3

với n=1 thì A vẫn là số chính phương bạn ạ....



#4 ledaiquirit

ledaiquirit

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-03-2015 - 20:18

với n=1 thì A vẫn là số chính phương bạn ạ....

mình quên điều kiện n>1 :luoi:  :luoi:  :luoi:



#5 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 16-03-2015 - 20:24

ta có: A= n4.(n2-1) + 2n2.(n+1) = (n+1).(n5-n4+2n2) = n2(n+1)2(n2-2n+2) => A là scp <=> n2-2n+2 là scp

Mà n>1 => n2>n2-2n+2>(n-1)=> n2-2n+2 ko là scp => A ko là scp => đpcm



#6 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-03-2015 - 20:32

Với điều kiện n>1 ta có A=(n^5-n+2n^2)(n+1)=. n^5-n+2n^2 chia hết cho n+1

=> 2n chia hết cho n+1 => -2 chia hết cho n+1 mà n>1=> n+1>2 => -2 chia hết cho số lớn hơn 2 => vô lý

Vậy A là không là số chính phương 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh