Cm các biểu thức sau không là số chính phương
A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$
B=4m+3
(m,n là số tự nhiên)
từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm
$x^{2}+y^{2}$=4m+3
Cm các biểu thức sau không là số chính phương
A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$
B=4m+3
(m,n là số tự nhiên)
từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm
$x^{2}+y^{2}$=4m+3
Cm các biểu thức sau không là số chính phương
B=4m+3
(m,n là số tự nhiên)
từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm
$x^{2}+y^{2}$=4m+3
Ta có: $a^2 \equiv 0,1 (mod 4)$
Mà $B \equiv 3 (mod 4)$
suy ra $B$ không phải số chính phương
Tương tự ta có $x^2+y^2 \equiv 0,1,2 (mod 4)$
Mà $4m+3 \equiv 3 (mod 4)$
từ đó suy ra đpcm
Cm các biểu thức sau không là số chính phương
A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$
B=4m+3
(m,n là số tự nhiên)
từ B không là số chính phương, chứng minh pt sau vô nghiệm
$x^{2}+y^{2}$=4m+3
với n=1 thì A vẫn là số chính phương bạn ạ....
với n=1 thì A vẫn là số chính phương bạn ạ....
mình quên điều kiện n>1
ta có: A= n4.(n2-1) + 2n2.(n+1) = (n+1).(n5-n4+2n2) = n2(n+1)2(n2-2n+2) => A là scp <=> n2-2n+2 là scp
Mà n>1 => n2>n2-2n+2>(n-1)2 => n2-2n+2 ko là scp => A ko là scp => đpcm
Với điều kiện n>1 ta có A=(n^5-n+2n^2)(n+1)=. n^5-n+2n^2 chia hết cho n+1
=> 2n chia hết cho n+1 => -2 chia hết cho n+1 mà n>1=> n+1>2 => -2 chia hết cho số lớn hơn 2 => vô lý
Vậy A là không là số chính phương
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh