Chủ đề này có 2 trả lời

[padpro123]

Cho M $\epsilon$ hình bình hành ABCD 

$\widehat{BAM}=\widehat{BCM}$

Chứng minh:$\widehat{MBC}=\widehat{MDC}$

[vkhoa]

AM cắt CD tại F, CM cắt AB tại E

ta có AE //FC

=>$\frac{EM}{AM} =\frac{CM}{FM} =\frac{EM +CM}{AM +FM} =\frac{EC}{AF}$ (1)

có $\widehat{BCE} =\widehat{BAF} =\widehat{DFA}$

và có $\widehat{EBC} =\widehat{ADF}$

=>$\triangle BCE \sim\triangle DFA$ (g, g)

=>$\frac{EC}{AF} =\frac{EB}{AD}$ (2)

từ (1, 2) =>$\frac{EM}{AM} =\frac{EB}{AD}$ (3)

mặt khác $\widehat{BCE} =\widehat{BAF} $

<=>$\widehat{ECD} =\widehat{MAD} =\widehat{MEB}$ (4)

từ (3, 4) =>$\triangle MAD \sim\triangle MEB$ (c, g, c)

=>$\widehat{AMD} =\widehat{EMB}$

<=>$\widehat{MFD} +\widehat{MDC} =\widehat{MCB} +\widehat{MBC}$

mà $\widehat{MFD} =\widehat{MCB}$

=>$\widehat{MDC} =\widehat{MBC}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[Thu Huyen 21]

Cho M $\epsilon$ hình bình hành ABCD 

$\widehat{BAM}=\widehat{BCM}$

Chứng minh:$\widehat{MBC}=\widehat{MDC}$

Từ M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB,CD tại P và H
CŨng từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại Q
$\Delta APM\sim \Delta CQM(g.g)\Rightarrow \frac{QM}{PM}=\frac{QM}{BQ}=\frac{CQ}{AP}= \frac{MH}{DH}$
Lại có $\widehat{MHD}=\widehat{BQM}$
$\Rightarrow \Delta MHD\sim \Delta MQB(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MDC}=\widehat{MBC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 26-03-2015 - 16:58