Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1,Cho $a,b,c$ là các số thực dương,Chứng minh $\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

2,Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012$.Tìm min của $M=2xy-yz-xz$

3, Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$. Chứng minh $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$

[yeutoanmaimai1]

mình làm câu 1 rồi,mọi ng giúp mình câu 2,3 với

[dogsteven]

Bài 2. Từ giả thiết ta có $2xy=(x+y)^2+z^2-2015$, do đó $M=(x+y)^2+z^2-z(x+y)-2015\geqslant -2015$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=-y=\pm \sqrt{\dfrac{2015}{2}}, z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 16-03-2015 - 18:29

[Dinh Xuan Hung]

1,Cho $a,b,c$ là các số thực dương,Chứng minh $\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

 

$\sum \frac{ab}{a+3b+2c}=\sum \frac{ab}{(a+c)+(c+b)+2b}\leq \frac{1}{9}\left ( \sum \frac{b(a+c)}{a+c}+\sum \frac{a}{2} \right )=\frac{1}{9}.\frac{3(a+b+c)}{2}=\frac{a+b+c}{6}$

[Poseidont]

Bài 3

 Ta có $xy+z=xy+z(x+y+z)=z^2+xy+yz+xz=(z+x)(z+y)\geq (z+\sqrt{xy})^2$

            $2x^2+2y^2\geq (x+y)^2$

Suy ra điều phải chứng minh