Chủ đề này có 2 trả lời

[HoangVienDuy]

tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c biết 

a(a+1)+b(b+1)=c(c+1)

[the man]

Giả sử $2 \leq b \leq a<c$ có $a(a+1)=c(c+1)-b(b+1)=(c-b)(c+b+1)$      $(1)$

Do $a+1<c+b+1$ từ $(1) \Rightarrow  c-b<a \Rightarrow c<a+b \Rightarrow c+b+1<a+2b+1 \Rightarrow c+b+1<3a+1$

$c>a \Rightarrow c+b+1=2a$ hoặc $c+b+1=3a$

Vì $a,b,c$ là các số nguyên tố , $c>a \Rightarrow c$ lẻ ta có 2 trường hợp

TH1: $c+b+1=2a$; Do $c+1$ và $2a$ là số chẵn thì $b$ là số nguyên tố chẵn nên $b$ chẵn nên $b=2$

  Từ đó tìm ra $3a=11$ (loại)

TH2: $c+b+1=3a$ thay vào $(1)$ có $a+1=3(c-b)$ mà $c=3a-b-1 \Rightarrow a+1=3(3a-2b-1) \Rightarrow 3b=4a-2 \Rightarrow b$ chẵn $\Rightarrow b=2 \Rightarrow a=2 \Rightarrow c=3$

[Cao Thien Nhan]

Vì $a,b,c$ là các số nguyên tố , $c>a \Rightarrow c$ lẻ ta có 2 trường hợp

TH1: $c+b+1=2a$; Do $c+1$ và $2a$ là số chẵn thì $b$ là số nguyên tố chẵn nên $b$ chẵn nên $b=2$

  Từ đó tìm ra $3a=11$ (loại)

TH2: $c+b+1=3a$ thay vào $(1)$ có $a+1=3(c-b)$ mà $c=3a-b-1 \Rightarrow a+1=3(3a-2b-1) \Rightarrow 3b=4a-2 \Rightarrow b$ chẵn $\Rightarrow b=2 \Rightarrow a=2 \Rightarrow c=3$

Bạn ơi bạn suy ra đến đoạn 2 trường hợp ntn thế? Mình ko hiểu lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Thien Nhan: 22-07-2019 - 15:23