Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tính $f\left ( \frac{1}{2015} \right )+...+f\left ( \frac{2014}{2015} \right )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 16-03-2015 - 19:34

Tính tổng gồm $2014$ số hạng:

 

$f\left ( \frac{1}{2015} \right )+f\left ( \frac{2}{2015} \right )+...+f\left ( \frac{2014}{2015} \right )$

 

với $f(x)=\frac{100^x}{100^x+10}$



#2 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 16-03-2015 - 20:39

Tính tổng gồm $2014$ số hạng:

 

$f\left ( \frac{1}{2015} \right )+f\left ( \frac{2}{2015} \right )+...+f\left ( \frac{2014}{2015} \right )$

 

với $f(x)=\frac{100^x}{100^x+10}$

Nếu: $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$. Ta đi chứng minh:

$f(a)+f(b)=\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}=\frac{2.100^{a+b}+10.(10^a+10^b)}{100^{a+b}+10.(10^a+10^b)+100}=\frac{100^{a+b}+10.(10^a+10^b)+100}{100^{a+b}+10.(10^a+10^b)+100}=1$ vì $a+b=1\Rightarrow 100^{a+b}=1$

Áp dụng vào bằng cách nhóm đầu cuối.


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh