Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn $P(x^{2})=x^{2}(x^{2}+1)P(x)$

* * * - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $P(2)=12$ và $P(x^{2})=x^{2}(x^{2}+1)P(x)$, với x là số thực



#2
rainfly22

rainfly22

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $P(2)=12$ và $P(x^{2})=x^{2}(x^{2}+1)P(x)$, với x là số thực

Từ đề bài => $P(1)=2P(1)=2P(-1)\Rightarrow P(1)=P(-1)=0$

                     $P(0)=0$

   $\Rightarrow P(x)=(x-1)x(x+1)Q(x)$

Ta tính được: $Q(x)=x \Rightarrow P(x)=x^{2}(x^{2}-1)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh