Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $P(2)=12$ và $P(x^{2})=x^{2}(x^{2}+1)P(x)$, với x là số thực
Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn $P(x^{2})=x^{2}(x^{2}+1)P(x)$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 17-03-2015 - 13:23
#1
Đã gửi 17-03-2015 - 13:23
#2
Đã gửi 17-03-2015 - 18:30
Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $P(2)=12$ và $P(x^{2})=x^{2}(x^{2}+1)P(x)$, với x là số thực
Từ đề bài => $P(1)=2P(1)=2P(-1)\Rightarrow P(1)=P(-1)=0$
$P(0)=0$
$\Rightarrow P(x)=(x-1)x(x+1)Q(x)$
Ta tính được: $Q(x)=x \Rightarrow P(x)=x^{2}(x^{2}-1)$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh