Chủ đề này có 4 trả lời

[Ngoc Hung]

Tìm GTLN của $P=\frac{mn}{(m+1)(n+1)(m+n+1)}$, trong đó m, n là các số tự nhiên

[rainfly22]

Tìm GTLN của $P=\frac{mn}{(m+1)(n+1)(m+n+1)}$, trong đó m, n là các số tự nhiên

$P=\frac{\left ( mn+m+n+1 \right )-(m+n+1)}{(mn+m+n+1)(m+n+1)}=\frac{1}{m+n+1}-\frac{1}{mn+m+n+1}\leq \frac{1}{m+n+1}\leq 1$(do m.n là các số tự nhiên.

[nhungvienkimcuong]

Tìm GTLN của $P=\frac{mn}{(m+1)(n+1)(m+n+1)}$, trong đó m, n là các số tự nhiên

WLOG $n\geq m$

$\blacksquare$ với $m=0$ thì $P=0$

$\blacksquare$ với $m=1$

ta có $P=\frac{n}{2(n+1)(n+2)}<\frac{n}{2.4n\sqrt{2}}=\frac{1}{8\sqrt{2}}$

$\blacksquare$ với $m\geq 2$

ta có $\frac{1}{P}=\left ( \frac{m}{n}+\frac{n}{m} \right )+\left ( \frac{m}{2}+\frac{n}{2}+\frac{2}{m}+\frac{2}{n} \right )+\left ( \frac{1}{mn}+\frac{m}{8}+\frac{n}{8} \right )+\left ( \frac{3m}{8}+\frac{3n}{8} \right )+3\geq \frac{45}{4}$

vậy $\boxed{P_{min}=\frac{4}{45}\Leftrightarrow m=n=2}$

 

U-Th

[thienbinh2000]

$P=\frac{\left ( mn+m+n+1 \right )-(m+n+1)}{(mn+m+n+1)(m+n+1)}=\frac{1}{m+n+1}-\frac{1}{mn+m+n+1}\leq \frac{1}{m+n+1}\leq 1$(do m.n là các số tự nhiên.

Dấu "=" ko xảy ra :3

[rainfly22]

Dấu "=" ko xảy ra :3

ừ nhỉ quên mất