Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi trường QL I năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG QL I

               NGHỆ AN                                                      NĂM HỌC: 2014 - 2015

                                                                                           Môn: Toán

                                                                             (Thời gian làm bài: 180 phút)

 

Câu 1:

a) Giải bất phương trình: $x^{2}-6x+2\geq 2(2-x)\sqrt{2x-1}$

b) Giải hệ phương trình: 

                                    $\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6}\\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 \end{matrix}\right.$

Câu 2: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:

                                   $\left\{\begin{matrix} x^{2}-m=y(x+my))\\ x^{2}-y=xy \end{matrix}\right.$

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(2;4) và các đường thẳng $d_{1}: 2x-y-2=0$, $d_{2}: 2x+y-2=0$. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I sao cho (C) cắt $d_{1}$ tại A, B và cắt $d_{2}$ tại C, D thỏa mãn: $AB^{2}+CD^{2}+16=5AB.CD$

Câu 4:

1. Cho tam giác ABC có $AB=c,BC=a,AC=b$. Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và $\frac{CM}{AL}=\frac{3}{2}\sqrt{5-2\sqrt{5}}$

Tính $\frac{b}{c}$ và cos A

2. Cho $a,b\in \mathbb{R}$ thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$

Câu 5:

Cho $f(x)=x^{2}-ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện: tồn tại các số nguyên m,n,p đôi một phân biệt và $1\leq m,n,p\leq 9$ sao cho: $\left | f(m) \right |=\left | f(n) \right |=\left | f(p) \right |=7$

Tìm tất cả các bộ số (a;b).



#2
JayVuTF

JayVuTF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Câu 4:

2. Cho $a,b\in \mathbb{R}$ thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$

 

P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+(2b)^2)}$

$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}\leftrightarrow a+2b+ab=\frac{5}{2}$
 
$a^{2}+1\ge 2a$
$4b^{2}+1\geq 4b$
$\frac{1}{2}(4a^{2}+b^{2})\geq 2ab$
$\rightarrow \frac{3}{2}(a^{2}+4b^{2})\geq 2(a+2b+ab)-2=3$
$\rightarrow a^{2}+4b^{2}\geq 2$
thay vào  $\rightarrow P\geq 2\sqrt{17}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JayVuTF: 17-03-2015 - 22:38


#3
phuongtrinh2988

phuongtrinh2988

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đề này có nhiều câu giống đề thi HSG lớp 10 năm 2012 của tỉnh Hà Tĩnh quá


Nguyễn Trần Phương Trình


#4
Cetus

Cetus

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Quỳnh Lưu I chả bao giờ lại ra đề HSG kiểu như thế này cả  >:)  >:)  >:)  >:)  >:)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh