Chủ đề này có 4 trả lời

[phucminhlu99]

CMR: với mọi số nguyên x, dư của phép chia $x^{^{2}}$ cho 4 chỉ có thể  là 0 hoặc 1? 

Ngoài ra cho mình hỏi tại sao số dư của $x^{2}-y^{2}$ cho 4 chỉ có thể là 0,1,3 , mà không phải là 0 và 1 thôi ?. Làm sao mình biết nó có dư 3  ? 

Mong mọi người giúp đỡ mình !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucminhlu99: 17-03-2015 - 23:34

[Ngoc Hung]

- Xét x chia hết cho 4 nghĩa là x = 4k (k nguyên) thì $x^{2}=16k^{2}$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 1 nghĩa là x = 4k + 1 thì $x^{2}=16k^{2}+8k+1$ chia cho 4 dư 1

- Xét x chia cho 4 dư 2 nghĩa là x = 4k + 2 thì $x^{2}=16k^{2}+16k+4$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 3 nghĩa là x = 4k + 3 thì $x^{2}=16k^{2}+24k+9$ chia cho 4 dư 1

Do đó $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 thôi. Không thể dư là 3

[phucminhlu99]

- Xét x chia hết cho 4 nghĩa là x = 4k (k nguyên) thì $x^{2}=16k^{2}$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 1 nghĩa là x = 4k + 1 thì $x^{2}=16k^{2}+8k+1$ chia cho 4 dư 1

- Xét x chia cho 4 dư 2 nghĩa là x = 4k + 2 thì $x^{2}=16k^{2}+16k+4$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 3 nghĩa là x = 4k + 3 thì $x^{2}=16k^{2}+24k+9$ chia cho 4 dư 1

Do đó $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 thôi. Không thể dư là 3

Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp! Mà bạn ơi mình cũng nghĩ giống bạn vậy đó, nhưng mà trong lời giải của thầy mình lại có ghi thêm số dư là 3 nữa ! Ngoài ra ông còn nói là khi $x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0,1,2.

Mình cũng có lên mạng đọc thì có vài bài viết cũng ghi giống vậy, bạn coi thử trang 2 của slide bài này xem http://doc.edu.vn/ta...m-nguyen-53186/ ?

[Ngoc Hung]

$x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0, 1, 2. là đúng. Còn $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 dư 3 là sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-03-2015 - 11:20

[phucminhlu99]

 

$x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0, 1, 2. là đúng. Còn $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 dư 3 là sai

 

um