Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB và AD ta lấy lần lượt các điểm M và N. Nếu góc MCN bằng 45 độ thì tỉ số giữa chu vi tam giác AMN và chu vi hình vuông ABCD bằng?
[Toán 8] Tính tỉ số diện tích
Bắt đầu bởi QuynhBiebs2001, 18-03-2015 - 07:37
#2
Đã gửi 18-03-2015 - 09:36
rainfly22
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Gọi giao điểm của BD với CM,CN lần lượt là E,F.Gọi H là giao điểm của MF vói NE.CI cắt MN tại I.
Ta có: $\angle MBF=\angle MCF=45\Rightarrow$ Tứ giác BCFM nội tiếp=> $\angle MFC=90$ => MF là đường cao của tam giác MNC.
Tương tự ta có: NE là đường cao của tam giác MNC=> H là trực tâm tam giác MNC=>CI là đường cao tam giác MNC
Ta có: tứ giác BMFC và EFNM nội tiếp=>$\angle BMC=\angle BEC=\angle CMI \Rightarrow \bigtriangleup CMB=\bigtriangleup CMI\Rightarrow MI=BM$
Tương tự ta có:NI=DN
Do đó: chu vi tam giác AMN=AN+AM+MN=AB+AD=$\frac{1}{2}$chu vi hình vuông ABCD
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
