Bài 1: Cho 3 số a,b,c$\geq 1$ Tìm max của P=$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}$
Bài 2: Cho các số x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{6}{x^{3}+1}}\leq \sqrt{\left ( x+y+z \right )^{3}}$
Bài 2:
AM-GM:$x^3+1\geq 2x\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{6}{x^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{x\sqrt{x}}}$
CMTT:$\sqrt{\frac{6}{y^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{y\sqrt{y}}};\sqrt{\frac{6}{z^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{z\sqrt{z}}}$
$\Rightarrow \left ( \sum \sqrt{\frac{6}{x^3+1}} \right )^2\leq 3(\sum \frac{1}{\sqrt{x\sqrt{x}}})^2\leq 3.\left ( \sum \frac{1}{x} \right )\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{x}} \right )=3(xy+yz+xz)(\sum \sqrt{xy}) \leq (x+y+z)^2.\left ( \sum \frac{y+z}{2} \right )=(x+y+z)^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-03-2015 - 16:20