Chủ đề này có 5 trả lời

[rainfly22]

Bài 1: Cho 3 số a,b,c$\geq 1$ Tìm max của P=$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}$

Bài 2: Cho các số x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{6}{x^{3}+1}}\leq \sqrt{\left ( x+y+z \right )^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainfly22: 18-03-2015 - 12:05

[Dinh Xuan Hung]

Bài 1: Cho 3 số a,b,c$\geq 1$ Tìm max của P=$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}$

Bài 2: Cho các số x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{6}{x^{3}+1}}\leq \sqrt{\left ( x+y+z \right )^{3}}$

Bài 2:

AM-GM:$x^3+1\geq 2x\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{6}{x^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{x\sqrt{x}}}$

CMTT:$\sqrt{\frac{6}{y^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{y\sqrt{y}}};\sqrt{\frac{6}{z^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{z\sqrt{z}}}$

$\Rightarrow \left ( \sum \sqrt{\frac{6}{x^3+1}} \right )^2\leq 3(\sum \frac{1}{\sqrt{x\sqrt{x}}})^2\leq 3.\left ( \sum \frac{1}{x} \right )\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{x}} \right )=3(xy+yz+xz)(\sum \sqrt{xy}) \leq (x+y+z)^2.\left ( \sum \frac{y+z}{2} \right )=(x+y+z)^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-03-2015 - 16:20

[hoaihhbg]

Bài 2:

AM-GM:$x^3+1\geq 2x\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{6}{x^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{x\sqrt{x}}}$

CMTT:$\sqrt{\frac{6}{y^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{y\sqrt{y}}};\sqrt{\frac{6}{z^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{z\sqrt{z}}}$

$\Rightarrow \left ( \sum \sqrt{\frac{6}{x^3+1}} \right )^2\leq 3\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{x\sqrt{x}}} \right )^2\leq 3\left ( \sum \frac{1}{x} \right )(\left \sum \frac{1}{\sqrt{x}} \right )=3(xy+yz+xz)(\sum \sqrt{xy})\leq (x+y+z)^2\left ( \sum \frac{y+z}{2} \right )=(x+y+z)^3$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaihhbg: 18-03-2015 - 13:09

[Dinh Xuan Hung]

Bài 1: Cho 3 số a,b,c$\geq 1$ Tìm max của P=$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}$

 

Bài 1:

Vì $a,b\geq 1\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab+1\geq a+b$

CMTT:$ab,c\geq 1\Leftrightarrow abc+1\geq ab+c$

Khi đó:$P=\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}=\frac{(ab+1+a+b)(1+c)}{abc+1}\leq \frac{2(ab+1)(1+c)}{abc+1}=\frac{2(abc+1+ab+c)}{abc+1}\leq \frac{4(abc+1)}{abc+1}=4$

[hoaihhbg]

Bài 2:

AM-GM:$x^3+1\geq 2x\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{6}{x^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{x\sqrt{x}}}$

CMTT:$\sqrt{\frac{6}{y^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{y\sqrt{y}}};\sqrt{\frac{6}{z^3+1}}\leq \sqrt{\frac{3}{z\sqrt{z}}}$

$\Rightarrow \left ( \sum \sqrt{\frac{6}{x^3+1}} \right )^2\leq 3(\sum \frac{1}{\sqrt{x\sqrt{x}}})^2\leq 3.\left ( \sum \frac{1}{x} \right )\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{x}} \right )=3(xy+yz+xz)(\sum \sqrt{xy}) \leq (x+y+z)^2.\left ( \sum \frac{y+z}{2} \right )=(x+y+z)^3$

bạn ơi chỗ đỏ đó phải không có căn chứ

[Dinh Xuan Hung]

bạn ơi chỗ đỏ đó phải không có căn chứ

Phải có bạn à bạn hãy đọc kĩ lại mà xem