Chủ đề này có 7 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

1) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại K, DE cắt BC tại M.

a) CM 5 điểm A, E, H, K, D cùng thuộc 1 đường tròn.

b) CM A, K, I thẳng hàng 

c) $\widehat{MEC}=\widehat{MKC}$

2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt (O) tại M.

a) CM: các tam giác IMB, IMC cân

b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại N và cắt BC tại P.

CM: $\sin \frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{IP}{IN}$

c) Vẽ $ID \bot AB$ và $IE \bot AC$. Gọi H và K là điểm đối xúng với D và E qua I. Cho biết AB+AC=3BC. CM 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 23-03-2015 - 20:51

[huuhieuht]

đây hình như là đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội

[Chung Anh]

1) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại K, DE cắt BC tại M.

a) CM 5 điểm A, E, H, K, D cùng thuộc 1 đường tròn.

b) CM A, K, I thẳng hàng 

c) $\widehat{MEC}=\widehat{MFC}$

 

a.Ta có BEKI và DKIC nội tiếp nên $\widehat{EBI}+\widehat{EKI}=180^{\circ};\widehat{DCI}+\widehat{DKI}=180^{\circ} $

=>$\widehat{EKD}+\widehat{A}=180^{\circ} $

Mà AEHD nội tiếp nên $ \widehat{EHD}+\widehat{A}=180^{\circ} $ =>$\widehat{EHD}=\widehat{EKD} $

=>EHKD nội tiếp

=>A;E;H;K;D cùng thuộc đường tròn

b.Do AEKD và EDCB nội tiếp nên $\widehat{AKD}=\widehat{AED}=\widehat{ACB} $

Mà $\widehat{ACB}+\widehat{IKD}=180^{\circ} $ (do KDCI nội tiếp)

=>$\widehat{AKD}+\widehat{IKD}=180^{\circ} $

=>A;K;I thẳng hàng

c.Không thấy F đâu cả

[Chung Anh]

1) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại K, DE cắt BC tại M.

a) CM 5 điểm A, E, H, K, D cùng thuộc 1 đường tròn.

b) CM A, K, I thẳng hàng 

c) $\widehat{MEC}=\widehat{MKC}$

 

c.Ta có $\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\Rightarrow \widehat{IAD}+\widehat{AID}=\widehat{ICK}+\widehat{KCD} $

Mà $\widehat{KCD}=\widehat{KID} $

=> $\widehat{ICK}=\widehat{KAD}=\widehat{DEK} $

=>MEKC nội tiếp

=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 24-03-2015 - 21:13

[Chung Anh]

 

2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt (O) tại M.

a) CM: các tam giác IMB, IMC cân

b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại N và cắt BC tại P.

CM: $\sin \frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{IP}{IN}$

c) Vẽ $ID \bot AB$ và $IE \bot AC$. Gọi H và K là điểm đối xúng với D và E qua I. Cho biết AB+AC=3BC. CM 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc 1 đường tròn.

Xem ở đây 

http://diendantoanho...-năm-2013-2014/

[Nguyen Duc Phu]

c.Ta có $\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\Rightarrow \widehat{IAD}+\widehat{AID}=\widehat{ICK}+\widehat{KDC} $

Mà $\widehat{KCD}=\widehat{KID} $

=> $\widehat{ICK}=\widehat{KAD}=\widehat{DEK} $

=>BEDC nội tiếp

=>đpcm

Sai tùm lum.

[Chung Anh]

Sai tùm lum.

Đã sửa

[Nguyen Huong Tao]

Thưa anh , em cần chứng minh 3 điểm M,H,k thẳng hàng thì phải làm thế nào ạ ?

Mong anh giải giúp em đang rất cần để ôn thi.Thanks anh ạ.