Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$ ?
Ngoài ra cho mình hỏi có phương pháp chung nào để giải mấy bài tìm nghiệm nguyên của phương trình hay không?
Xin mọi người giúp đỡ !
Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$ ?
Ngoài ra cho mình hỏi có phương pháp chung nào để giải mấy bài tìm nghiệm nguyên của phương trình hay không?
Xin mọi người giúp đỡ !
VP chia hết cho 2 nên VT chia hết cho 2. Xét 2 TH sau:
-TH1: x;y là số lẻ; z là số chẵn
è VT chia 4 dư 2 còn VP chia hết cho 4 è Vô lí
-TH2: x;y;z đều chia hết cho 2
Đặt x=2a; y=2b; z=2c
è $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4abc$
Tương tự như trên à x;y;z chia hết cho $2^{k}$
è x=y=z=0
VP chia hết cho 2 nên VT chia hết cho 2. Xét 2 TH sau:
-TH1: x;y là số lẻ; z là số chẵn
è VT chia 4 dư 2 còn VP chia hết cho 4 è Vô lí
-TH2: x;y;z đều chia hết cho 2
Đặt x=2a; y=2b; z=2c
è $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4abc$
Tương tự như trên à x;y;z chia hết cho $2^{k}$
è x=y=z=0
Cám ơn bạn giải đáp!
Cho hỏi th1 tại sao VT chia cho 4 dư 2VP chia hết cho 2 nên VT chia hết cho 2. Xét 2 TH sau:
-TH1: x;y là số lẻ; z là số chẵn
è VT chia 4 dư 2 còn VP chia hết cho 4 è Vô lí
-TH2: x;y;z đều chia hết cho 2
Đặt x=2a; y=2b; z=2c
è $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4abc$
Tương tự như trên à x;y;z chia hết cho $2^{k}$
è x=y=z=0
Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$ ?
Ngoài ra cho mình hỏi có phương pháp chung nào để giải mấy bài tìm nghiệm nguyên của phương trình hay không?
Xin mọi người giúp đỡ !
Bài này sử dụng phương pháp cực hạn hoặc lùi vô hạn
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Cho hỏi th1 tại sao VT chia cho 4 dư 2
Tại vì x,y lẻ , z chẵn nên$x^{2}\equiv 1 (mod 4);y^{2}\equiv 1(mod4);z^{2}\equiv 0(mod4) \Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\equiv 2(mod4)$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh