Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
phucminhlu99

phucminhlu99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$ ?

Ngoài ra cho mình hỏi có phương pháp chung nào để giải mấy bài tìm nghiệm nguyên của phương trình hay không?

Xin mọi người giúp đỡ !



#2
NPTV1207

NPTV1207

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

VP chia hết cho 2 nên VT chia hết cho 2. Xét 2 TH sau:

-TH1: x;y là số lẻ; z là số chẵn

    è VT chia 4 dư 2 còn VP chia hết cho 4 è Vô lí

-TH2: x;y;z đều chia hết cho 2

    Đặt x=2a; y=2b; z=2c

 è $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4abc$

 Tương tự như trên à x;y;z  chia hết cho $2^{k}$

 è x=y=z=0



#3
phucminhlu99

phucminhlu99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

VP chia hết cho 2 nên VT chia hết cho 2. Xét 2 TH sau:

-TH1: x;y là số lẻ; z là số chẵn

    è VT chia 4 dư 2 còn VP chia hết cho 4 è Vô lí

-TH2: x;y;z đều chia hết cho 2

    Đặt x=2a; y=2b; z=2c

 è $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4abc$

 Tương tự như trên à x;y;z  chia hết cho $2^{k}$

 è x=y=z=0

Cám ơn bạn giải đáp!



#4
tranleduyConan

tranleduyConan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

VP chia hết cho 2 nên VT chia hết cho 2. Xét 2 TH sau:
-TH1: x;y là số lẻ; z là số chẵn
è VT chia 4 dư 2 còn VP chia hết cho 4 è Vô lí
-TH2: x;y;z đều chia hết cho 2
Đặt x=2a; y=2b; z=2c
è $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4abc$
Tương tự như trên à x;y;z chia hết cho $2^{k}$
è x=y=z=0

Cho hỏi th1 tại sao VT chia cho 4 dư 2

#5
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$ ?

Ngoài ra cho mình hỏi có phương pháp chung nào để giải mấy bài tìm nghiệm nguyên của phương trình hay không?

Xin mọi người giúp đỡ !

Bài này sử dụng phương pháp cực hạn hoặc lùi vô hạn 


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#6
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Cho hỏi th1 tại sao VT chia cho 4 dư 2

Tại vì x,y lẻ , z chẵn nên$x^{2}\equiv 1 (mod 4);y^{2}\equiv 1(mod4);z^{2}\equiv 0(mod4) \Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\equiv 2(mod4)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh