Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21 FLORA

FLORA

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:BẮc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc của snsd
    xem tivi đọc truyện

Đã gửi 22-03-2015 - 19:47


  Bài 5.(2 điểm) Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc nằm trên cạnh của 1 tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng có thể vẽ được 1 đường tròn có đường kính bằng $\sqrt{3}$ chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.

 

Ta chia tam giác ABC đều làm 4 tam giác đều ADE, DEF, BDF, EFC với D,E,F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC

Xét tam giác ADE có O là tâm, kẻ OM, ON, OP vuông góc vs AD, DE, AE . 

C/m tứ giác AMOP, DMON, OPNE nội tiếp

Tương tự với các tam giác còn lại như vậy ta chia tam giác ABC lm 12 tứ giác nội tiếp

Lại có 121= 12 x 10 +1 , theo nguyên lí dirichle thì sẽ có ít nhất 1 trong 12 tứ giác đang xét chứa 11 điểm.

giả sử là tứ giác AMON.

Ta tính được AO= $\sqrt{3}$

như vậy b.toán đc c/m



#22 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 22-03-2015 - 20:14

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} = xy+2 & & \\ x^{3}+y^{3} =2x+4y & & \end{matrix}\right$ từ pt (1) $\Rightarrow x^{2}-xy+y^{2}=2$.thay vào pt (2) ta có $2(x+y)=2x+4y\Leftrightarrow 2y=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=2$

x=+-$\sqrt{2}$ chứ?


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#23 nguyenvantin

nguyenvantin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quế An, Quế Sơn, Quảng Nam

Đã gửi 28-07-2015 - 10:59

  Bài 5.(2 điểm) Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc nằm trên cạnh của 1 tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng có thể vẽ được 1 đường tròn có đường kính bằng $\sqrt{3}$ chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.

 

Theo các bạn bài 5 có còn đúng khi cho 101 điểm phân biệt không?



#24 nguyenvantin

nguyenvantin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quế An, Quế Sơn, Quảng Nam

Đã gửi 28-07-2015 - 11:21

Theo tôi thì còn đúng.

ta có thể chia mỗi cạnh của tam giác đều thành 4 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài là 1,5.

từ các điểm chia ta vẽ các đường thẳng song song với các cạnh ta được các tam giác đều có cạnh là 1,5 khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính bằng căn 3.

ta vẽ được 10 đường tròn như hình vẽ ở file đính kèm.

với 101=10x10+1 điểm chứa trong 10 hình tròn thì sẻ tồn tại ít nhất 1 đường tròn chứa 11 điểm.

File gửi kèm



#25 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 12-02-2016 - 19:16

bài 4a??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhucLe: 12-02-2016 - 20:26


#26 uchihasatachi061

uchihasatachi061

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2016 - 20:06

bài bất đẳng thức dùng cô - si rồi đặt ẩn phụ là được


          :like  :like Đúng thì like , sai thì thích :like  :like 

                                Hãy like nếu bạn không muốn like :like  :like  :D  :D 

                  Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??


#27 Maonus

Maonus

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà em
  • Sở thích:animu <(")

Đã gửi 14-11-2016 - 21:52

Tích 2 số là 1 số chính phương chưa suy ra được 2 số đó chính phương đâu.

Gọi d là ước nguyên tố chung của a-b và a+b+1.

$\left\{\begin{matrix} a-b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ b^{2}\vdots d & \end{matrix}\right.$ mà d nguyên tố

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 1\vdots d$

=> không có d  thỏa mãn

=> a-b và a+b+1 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

sai chỗ cuối rồi :v . Suy ra là UCLN = 1 => 2 số là scp 



#28 doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 18-03-2018 - 12:12

Đặt $\sqrt{6x-1}=a>0. \sqrt{9x^{2}-1}=b>0$. ta có $a-b=a^{2}-b^{2}\Leftrightarrow a-b=(a-b)(a+b)\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

+với a=b ta có $\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^{2}-1}\Leftrightarrow 6x-1=9x^{2}-1\Leftrightarrow 9x^{2}-6x=0$ suy ra x=0 hoặc x=2/3.

+với a+b=1. ta có.... các bạn tự giải :))))

Bạn ơi a+b=a^2-b^2 chứ


$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh