Chủ đề này có 5 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1,Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ Chứng minh $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}> 14$

2,Cho $x,y,z>0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$ Tìm $GTNN$ của $P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}$

3,Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Tìm GTLN của $A=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}$

[yeutoanmaimai1]

bài 1 http://diendantoanho...xfrac2x2y2z214/

[yeutoanmaimai1]

bài 2 http://diendantoanho...rac1zx1x2y2z23/

[hoctrocuaZel]

3/

$LHS\leq \sqrt{3.\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}}$.

Mà: $\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\Rightarrow QED$

[HoangVienDuy]

ta có:$\sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{ca+bc+c^{2}+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(b+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}.\left ( \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c} \right )$ chứng minh tt suy ra minA=3/2

[rainfly22]

3/

$LHS\leq \sqrt{3.\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}}$.

Mà: $\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\Rightarrow QED$

bđt đó bạn lấy từ bđt nào vậy. mình thử lại thấy sai