Chủ đề này có 6 trả lời

[Lee LOng]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab+2bc+8ca\leq 12$

Tìm min $P=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

[Riann levil]

bài này trong violympic vòng 17, mình cũng k làm đc...

[Ngoc Hung]

Đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$. Khi đó điều kiện bài toán là $2x+8y+21z\leq 12xyz$

Ta đi tìm GTNN của $P=x+2y+3z$. Thật vậy 

$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow 3z\geq \frac{2x+8y}{4xy-7}\Rightarrow P\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}=x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\frac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}=x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\frac{7}{9} \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\left ( 1+\frac{7}{3x} \right )=x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq 6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$

[hoctrocuaZel]

Đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$. Khi đó điều kiện bài toán là $2x+8y+21z\leq 12xyz$

Ta đi tìm GTNN của $P=x+2y+3z$. Thật vậy 

$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow 3z\geq \frac{2x+8y}{4xy-7}\Rightarrow P\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}=x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\frac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}=x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\frac{7}{9} \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\left ( 1+\frac{7}{3x} \right )=x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq 6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$

Uầy, siêu thế

Còn 2' ms làm bài này, nghĩ mãi éo ra nộp phắt luôn

Chị làm bao nhiêu phút thế/

[onepiecekizaru]

hachinh2013 siêu thật  , mình làm bài này tịt luôn

[thinhrost1]

Đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$. Khi đó điều kiện bài toán là $2x+8y+21z\leq 12xyz$

Ta đi tìm GTNN của $P=x+2y+3z$. Thật vậy 

$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow 3z\geq \frac{2x+8y}{4xy-7}\Rightarrow P\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}$$=x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\frac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]$$\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}=x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\frac{7}{9} \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\left ( 1+\frac{7}{3x} \right )=x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq 6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$

phần in đỏ sao bạn tách được vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 23-03-2015 - 15:34

[25 minutes]

Thật ra đây là bài đã được dùng trong đề Việt Nam TST 2001