Chủ đề này có 16 trả lời

[chienadriano]

choa>0.cm
x^a/ (y+z) +...+z^a/ (x+y)>=3/ 2

[hungkhtn]

Lần sau khi post em nên có trách nhiệm với bài post của mình nhé.

[ghjk]

VT>=3/2(x^a+y^a+z^a/x+y+z)>=3/2*1/3*(a-1)>=1/2(a-1)
Ket luan cua ban la ko dung khi cho a+b+c=1

[vo thanh van]

BDT Nesbit mở rộng nè:
Cho n Z,n 1,a;b;c>0,ta có:
+ +

[nguyễn văn thạch]

BDT Nesbit mở rộng nè:
Cho n Z,n 1,a;b;c>0,ta có:
+ +  

vẫn yếu hơn bdt này
+ +

[baoliendang]

BDT Nesbit mở rộng nè:
Cho n Z,n 1,a;b;c>0,ta có:

Áp dụng BDT trebusep



\large\

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baoliendang: 19-11-2006 - 23:41

[namdung]

Sao chúng ta không tổng quát theo hướng tăng số biến số lên. Còn với 3 biến và n nguyên dương như thế thì dùng Bunyokovsky mở rộng là ra hết. Các bạn thử làm với số mũ thực xem sao?

[baoliendang]

thầy ơi BDT Bunyokovsky là gì vậy

[namdung]

Bunyakovsky, tôi đánh nhầm. Đó là Cauchy-Bunyakovsky-Schwartz mà chúng ta vẫn hay dùng đó.

[BlnGcc]

Bất đẳng thức Nesbitt với 3 biến dương có lẽ là một trong những bất đẳng thức đẹp của toán sơ cấp, hiện nay cũng có trên 20 lời giải rồi. Việc mở rộng bất đẳng thức trên chắc sẽ còn thu hút nhiều bạn trẻ.

[vo thanh van]

Vậy giờ chúng ta có thể cm BDT Nesbit với 4 biến,5 biến hay tổng quát lên n biến được chứ.
Bây giờ mình xin mở màn với BDT 4 biến:
Cách cm của mình là có thể áp dụng cách cm tương tự cho cm với 3 biến(chắc các bạn đều biết)

[baoliendang]

Bdt nesbit tuy đẹp nhưng rất yếu, mấy cái mỡ rộng chắc dùng trebusep là ra hết

[namdung]

Chớ chủ quan như vậy, BDT Nesbit mở rộng cho n số là rất khó đấy. Bạn cứ thử với n = 7 đi.

Hơn thế, với n lớn (chẳng hạn n > 20) BDT Nesbit không còn đúng nữa.

[mathmath]

em có bài này đã post bên thcs LIKIA đã hưởng ứng và đưa ra 2 lời giải hay(1 cái em ko nghĩ ra các anh chị thpt thử sức) CM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathmath: 26-11-2006 - 22:49

[khanh3570883]

Chớ chủ quan như vậy, BDT Nesbit mở rộng cho n số là rất khó đấy. Bạn cứ thử với n = 7 đi.

Hơn thế, với n lớn (chẳng hạn n > 20) BDT Nesbit không còn đúng nữa.

có lẽ tổng quát là thế này:
Cho n số a1 a2 a3 a4 ... an > 0, ta có:
a1/(a2+a3) + ... + an/(a1 + a2) n/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 10-12-2010 - 20:43

[dark templar]

có lẽ tổng quát là thế này:
Cho n số a1 a2 a3 a4 ... an, ta có:
a1/(a2+a3) + ... + an/(a1 + a2) n/2

BĐT tổng quát trên của bạn chính là vấn đề đã đc đặt ra trong cuốn "Sáng tạo BĐT " của anh Phạm Kim Hùng và câu trả lời là BĐT tổng quát trên ko đúng !

[Ispectorgadget]

Chuyên để BĐT nesbitt

File gửi kèm

•  vnmath.com-45-chung-minh-Nesbitt.pdf   443.92K   326 Số lần tải
•  bdtnesbitt_ book.vnmath.com.pdf   180.87K   249 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-10-2011 - 12:41