Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện:
$f(2010x-f(y))=f(2009x)-f(y)+x, \forall x,y \in \mathbb{R}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienthcsln: 20-03-2015 - 20:31
Tìm f: $f(2010x-f(y))=f(2009x)-f(y)+x, $\forall x,y \in \mathbb{R}$
Bắt đầu bởi tienthcsln, 20-03-2015 - 20:27
#2
Đã gửi 21-03-2015 - 18:19
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện:
$f(2010x-f(y))=f(2009x)-f(y)+x, \forall x,y \in \mathbb{R}$
Cho $y=2009x$ ta có $f(2010x-f(2009x))=x$
Vậy $f$ toàn ánh.
Nên với mỗi số $x$ tồn tại $y$ sao cho $f(y)=2010x$
Thay vào ta được $f(0)=f(2009x)-2009x$
$\Rightarrow f(x)=x+c,\forall x\in \mathbb{R}$ và $c$ là hằng số.
- tienthcsln và nhungvienkimcuong thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
