Hộ tôi bài này với
#1
Đã gửi 12-04-2006 - 20:11
E+F = { u+v / u thuộc E, v thuộc F } có là không gian tuyến tính con đóng của X không? Tại sao?
#2
Đã gửi 14-04-2006 - 21:48
i) {0}
ii) E hoặc F compac địa phương
Còn câu hỏi này, tôi nghĩ câu trả lời là không chắc E+F là kg con đóng của X.
Tức là có vd E, F là kg con đóng của X mà E+F không đóng trong X. Tuy nhiên nhất thời tôi chưa nghĩ ra nữa...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 14-04-2006 - 21:49
#3
Đã gửi 14-04-2006 - 22:52
Quả thật với tôi đây là bài khó
Khi vui muốn khóc, buồn tênh lại cười.
Kiếp sau xin chớ làm người
Làm cây thông đứng giữa trời mà reo!
#4
Đã gửi 16-04-2006 - 12:03
Xét X là không gian véc tơ gồm các hàm số thực liên tục http://dientuvietnam...^x,1,x,x^2,.... Nếu
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x)=P(-x) và F là không gian các đa thức lẻ: http://dientuvietnam...imetex.cgi?P(-x)=-P(x).
Khi đó E và F đóng trong X.
Một người bạn của tôi cho biết là trong cuốn Functional analysis của Rudin có một phản thí dụ.
The Buddha
#5
Đã gửi 16-04-2006 - 21:58
Nếu một trong 2 là compact thì tổng của nó sẽ là tập đóng. Kiểm tra không khó!
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#6
Đã gửi 16-04-2006 - 23:34
#7
Đã gửi 21-04-2006 - 11:41
Thực sự đối với tôi đây là một bài khó và tôi sẽ suy nghĩ về những gợi ý của các bạn. Nhất là bạn toilachinhtoi.
#8
Đã gửi 03-05-2006 - 00:07
Ví dụ này chưa đúng.Tôi nghĩ đây là phản thí dụ (Tôi chưa kiểm tra kĩ)
Xét X là không gian véc tơ gồm các hàm số thực liên tục http://dientuvietnam...x,1,x,x^2,.... Nếu
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x)=P(-x) và F là không gian các đa thức lẻ: http://dientuvietnam...imetex.cgi?P(-x)=-P(x).
Khi đó E và F đóng trong X.
Một người bạn của tôi cho biết là trong cuốn Functional analysis của Rudin có một phản thí dụ.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E không đóng trong http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X
#9
Đã gửi 03-05-2006 - 00:34
Thử xem chứng minh này:Cho X la không gian định chuẩn. E, F là 2 kg tuyến tính con đóng của X. Hỏi
E+F = { u+v / u thuộc E, v thuộc F } có là không gian tuyến tính con đóng của X không? Tại sao?
Vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\|x_n\| trích ra được dãy con http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E,F tuyến tính nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{z_n\} hội tụ nên bị chặn).
Mặt khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x_n}{\|x_n\|} bị chặn và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?E đóng nên có thể trích ra một dãy con hội tụ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?F đóng suy ra http://dientuvietnam...metex.cgi?x_0=0 điều này là không thể vì
.
Từ đó suy ra đóng.
#10
Đã gửi 03-05-2006 - 19:38
Thực ra trong Functional Analysis của Rudin có một bài tập cho một phản thí dụ của bài này.
The Buddha
#11
Đã gửi 03-05-2006 - 23:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 04-05-2006 - 00:17
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)
#12
Đã gửi 04-05-2006 - 06:54
Đúng là phần lập luận này không ổn. Bạn toilachinhtoi tinh mắt thật.Mặt khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x_n}{\|x_n\|} bị chặn và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?E đóng nên có thể trích ra một dãy con hội tụ .
#13
Đã gửi 04-05-2006 - 12:57
#14
Đã gửi 04-05-2006 - 19:50
Đúng là phần này chưa ổn. Ví dụ không thể trích ra dãy con nào hội tụ.Đúng là phần lập luận này không ổn. Bạn toilachinhtoi tinh mắt thật.Mặt khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x_n}{\|x_n\|} bị chặn và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?E đóng nên có thể trích ra một dãy con hội tụ .
#15
Đã gửi 04-05-2006 - 20:24
Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?e_n(t)=e^{int}
Với không gian định chuẩn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A là không gian con đóng nhỏ nhất của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B là không gian con đóng nhỏ nhất của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A B trù mật trong nhưng khác nên không đóng.
Ví dụ này có vẻ giống với ví dụ tổng 2 tập đóng không đóng.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh