Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN $\boxed{HSG }$ MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-03-2015 - 15:02

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

            BÌNH ĐỊNH                                                 KHÓA NGÀY: 18 – 3 – 2015

                                                                                          Môn thi:   TOÁN

      ĐỀ CHÍNH THỨC                           Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)                        

                                                                                          Ngày thi:   18/3/2015 

Bài 1: (6,0 điểm)

        a) Tính giá trị biểu thức: $A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)$ , biết:$x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{3}};y=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

        b) Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=11 & & \\ x+y+xy=3+4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài 2: (5,0 điểm)

        a) Cho phương trình: $5x^2+mx-28=0$    (m là tham số)

            Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện$5x_1+2x_2=1$

        b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5x^2+y^2+4xy+4x+2y-3=0$

Bài 3: (3,0 điểm)

        Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có cạnh BC bằng trung bình cộng của 2 cạnh AB và AC. Gọi G là trọng tâm và I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh: IG // BC

 

Bài 4: (3,5 điểm)

         Cho tam giác nhọn ABC  (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại N (khác D). Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 5: (2,5 điểm)

         Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

                                                                                            HẾT                                                                                                                                                                           


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 21-03-2015 - 15:31


#2 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 21-03-2015 - 15:13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

            BÌNH ĐỊNH                                                 KHÓA NGÀY: 18 – 3 – 2015

                                                                                          Môn thi:   TOÁN

      ĐỀ CHÍNH THỨC                           Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)                        

                                                                                          Ngày thi:   18/3/2015 

 

Bài 5: (2,5 điểm)

         Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

                                                                                            HẾT                                                                                                                                                                           

$\frac{x}{x+1}=\frac{x}{x+y+x+z}\leq \frac{x}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})$. chứng minh tương tự rồi cộng vế theo vế ta có $P\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y})=\frac{3}{4}$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#3 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 21-03-2015 - 15:29

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

            BÌNH ĐỊNH                                                 KHÓA NGÀY: 18 – 3 – 2015

                                                                                          Môn thi:   TOÁN

      ĐỀ CHÍNH THỨC                           Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)                        

                                                                                          Ngày thi:   18/3/2015 

Bài 1: (6,0 điểm)

        a) Tính giá trị biểu thức: $A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)$ , biết:$x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{3}};y=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

        b) Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=11 & & \\ x+y+xy=3+4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$                                          

a,$x^{3}=2\sqrt{3}-3x;y^{3}=4-3y\Rightarrow x^{3}-y^{3}+3(x-y)=2\sqrt{3}-4$

ta có A=$x^{3}-y^{3}-3xy(x-y)+3(x-y)(xy+1)=x^{3}-y^{3}+3(x-y)(-xy+xy+1)=x^{3}-y^{3}+3(x-y)=2\sqrt{3}-4$

b,$(2)\Leftrightarrow 2(x+y)+2xy=6+8\sqrt{2}$. cộng vế theo vế với (1) ta có:

$(x+y)^{2}+2(x+y)+1=18+8\sqrt{2}\Leftrightarrow (x+y+1)^{2}=(4+\sqrt{2})^{2}\Leftrightarrow \left | x+y+1 \right |=4+\sqrt{2}$ 

đến đây dễ rồi :)))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 21-03-2015 - 15:45

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-03-2015 - 15:36

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

            BÌNH ĐỊNH                                                 KHÓA NGÀY: 18 – 3 – 2015

                                                                                          Môn thi:   TOÁN

      ĐỀ CHÍNH THỨC                           Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)                        

                                                                                          Ngày thi:   18/3/2015 

Bài 1: (6,0 điểm)

        a) Tính giá trị biểu thức: $A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)$ , biết:$x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{3}};y=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

     

                                                                                            HẾT                                                                                                                                                                           

$A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3xy(x-y)+3(x-y)=x^3-y^3+3(x-y)$

Ta có:$x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\Rightarrow x^3=2\sqrt{3}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}x\Rightarrow x^3+3x=2\sqrt{3}$

CMTT;

$y=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\Leftrightarrow y^3=4-3y\Leftrightarrow y^3+3y=4$

$\Rightarrow A=x^3-y^3+3(x-y)=2\sqrt{3}-4$



#5 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 21-03-2015 - 15:51

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

            BÌNH ĐỊNH                                                 KHÓA NGÀY: 18 – 3 – 2015

                                                                                          Môn thi:   TOÁN

      ĐỀ CHÍNH THỨC                           Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)                        

                                                                                          Ngày thi:   18/3/2015 

Bài 2: (5,0 điểm)

        a) Cho phương trình: $5x^2+mx-28=0$    (m là tham số)

            Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện$5x_1+2x_2=1$

        b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5x^2+y^2+4xy+4x+2y-3=0$

 

a) ĐK $\Leftrightarrow -2m+3x=1\Leftrightarrow x=\frac{2m+1}{3}$

Thế vào pt là xong

b) $PT\Leftrightarrow x^2+(2x+y+1)^2=4$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0;2x+y+1=2\\ x=0;2x+y+1=-2\\ x=2;2x+y+1=0\\ x=-2;2x+y+1=0 \end{bmatrix}$



#6 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 21-03-2015 - 15:58

Bài 5 ( cách khác )

Ta có: $3-P=\sum \frac{1}{x+1}\geq \frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\Rightarrow P\leq \frac{3}{4}$



#7 huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2015 - 07:53

Câu 4 làm như nào thế mọi người 


$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#8 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 22-03-2015 - 08:24

Câu 4 làm như nào thế mọi người 

Chứng minh ENFD là tứ giác điều hòa là đc bạn ạ



#9 huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2015 - 10:17

sao cấp 2 đã dùng tứ giác điều hòa rồi ak , có cách khác ko bạn


$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#10 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 10:29

Câu số 4 đáp án ở ĐÂY


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 24-03-2015 - 22:34


#11 Nothing is impossible

Nothing is impossible

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:xem phim, nghe nhạc

Đã gửi 23-03-2015 - 21:13

câu 3:

các bạn vẽ hình giúp mình nhé :icon6:

gọi AG, AI giao BC lần lượt tại M, D

Ta có: CI là phân giác góc ACD nên AI/ID=AC/CD

            BI là phân giác góc ABD nên AI/ID=AB/BD

suy ra AI/ID=(AC+AB)/(CD+BD)=2=AG/GM

nên IG//DM hay IG//BC



#12 Thanh Long TDK

Thanh Long TDK

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9/3 THCS Nguyễn Tri Phương - Huế

Đã gửi 24-03-2015 - 22:21

Em là newbie từ huế xin góp cách giải khác của câu 4
Ta có AE và AF là tiếp tuyền của (I), AND là cát tuyến của (I) nằm giữa AE và AF
=>EN.DF=NF.ED (bổ đề phụ)
=> $\frac{EN}{NF}$ = $\frac{ED}{DF}$ (1)
Từ M ta vẽ tiếp tuyến MN' của (I), ta có:
MD và MN' là tiếp tuyến của đường tròn và MEF là cát tuyến xen giữa
=>  $\frac{EN'}{N'F}$ = $\frac{ED}{DF}$  (2)
(1)(2)=>.  $\frac{EN'}{N'F}$ = $\frac{EN}{NF}$
mà  $\angle ENF$  =  $\angle EN'F$ (góc nt chắn cung EF)
suy ra $\Delta ENF$ đồng dạng $\Delta  EN'F$ => góc NEF = góc N'EF => N trùng N' nên MN là tiếp tuyến (I)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Long TDK: 24-03-2015 - 22:27


#13 lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:Pokemon, giải toán

Đã gửi 21-09-2015 - 21:32

Bài 5: (2,5 điểm)

         :   $\small \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})

                                                                                                      \geq 3-\frac{9}{x+y+z+3} =3-\frac{3}{2}

                                                                                                      =\frac{3}{4}

                             đẳng thức xảy ra\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

P=xx+1+yy+1+zz+1


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#14 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 13-02-2016 - 20:48

a,$x^{3}=2\sqrt{3}-3x;y^{3}=4-3y\Rightarrow x^{3}-y^{3}+3(x-y)=2\sqrt{3}-4$

ta có A=$x^{3}-y^{3}-3xy(x-y)+3(x-y)(xy+1)=x^{3}-y^{3}+3(x-y)(-xy+xy+1)=x^{3}-y^{3}+3(x-y)=2\sqrt{3}-4$

b,$(2)\Leftrightarrow 2(x+y)+2xy=6+8\sqrt{2}$. cộng vế theo vế với (1) ta có:

$(x+y)^{2}+2(x+y)+1=18+8\sqrt{2}\Leftrightarrow (x+y+1)^{2}=(4+\sqrt{2})^{2}\Leftrightarrow \left | x+y+1 \right |=4+\sqrt{2}$ 

đến đây dễ rồi :)))

Câu 1b) là hệ đối xứng loại I, đặt ẩn phụ S= x+y P= xy rồi giải ---> dùng Viet tìm x,y (cách khác)



#15 Air Force

Air Force

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-01-2017 - 23:38

Chứng minh ENFD là tứ giác điều hòa là đc bạn ạ

cho mình hỏi:

- làm thế nào để chứng minh một tứ giác là tứ giác điều hoà?(trình bày các bước hộ mình nhé)(nếu có :D )
- làm thế nào để chứng minh ENFD là tứ giác điều hoà?



#16 supreme king

supreme king

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích gì làm đấy

Đã gửi 29-12-2019 - 19:55

$\frac{x}{x+1}=\frac{x}{x+y+x+z}\leq \frac{x}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})$

x chưa lớn hơn 0 nhân cả hai vế chưa chắc không đổi chiều đâu bạn


All will be well if you use your mind for your decision, and mind only your decision

                                                                                                                 -Presh Talwalkar-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh