Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Bắc Giang môn Toán 9 năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 21-03-2015 - 18:11

Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh

Năm học: 2014-2015

Môn thu: Toán 9

Ngày thi: 21/3/2015

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc Giang

 

Câu 1:

Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$

1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$

2/ Tìm $max P$.

Câu 2:

1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:

1/ Cho phương trình: $ax^2-(b-a+1)x=m^2+1$ $(1)$.

a/ Với $a=1;b=2$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm: $x_1;x_2$. Tìm min $x_1^2+x_2^2$

b/ Nếu: $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì pt $(1)$ có hai nghiệm đối nhau,

2/ Tìm $2$ chữ số tận cùng của $S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+.....+2015^{22}$

Câu 4:

1/ Cho hình vuông $ABCD$ và $M$ thuộc phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ nhưng $M$ không thuộc $DA,DC$. Đường trung trưc của $MD$ cắt $BC$, $AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng: $DEMF$ là hình vuông.

2/ Trên cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ đều lấy $M,N,P$ sao cho: $AM=BN=CP$

a/ Chứng minh $O$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$.

b/ Tìm $M,N,P$ để có $min P_{\Delta MNP}$

Câu 5:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a\leq 1; b\leq 2$ và $a+b+c=6$

CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$

 

P/s: đề năm nay khá khó, mình còn bài 5, vừa trống cái nghĩ ra

Mọi người chém câu 4-1 trước đi, tại mình làm bằng cách chứng minh trùng nên hơi sợ:$DE'MF'$ là hình vuông.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 21-03-2015 - 18:27

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#2 issacband365

issacband365

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Bắc Giang
  • Sở thích:Lee Jong Suk, Kim Soo Huyn, Lee Min Ho,... :*

Đã gửi 21-03-2015 - 19:52

Khoảng bao nhiêu điểm vậy?



#3 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 21-03-2015 - 20:05

Thôi rảnh tay làm bài cuối phát:

$6=a+b+c=a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}\geq 6\sqrt[6]{\frac{ab^2c^3}{108}}$

$\Rightarrow 108\geq ab^2c^3$

$\Rightarrow 216\geq 108a^2b\geq (abc)^3$ vì $a\leq 1; b\leq 2$)

$\Rightarrow abc\leq 6$

Ta có: BĐT cần chứng minh:

$\Leftrightarrow\frac{a+1}{a}.\frac{b+1}{b}.\frac{c+1}{c}\geq 4$

$\Leftrightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 4$

$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a+b+c+1}{abc}\geq 4$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

Áp dụng Cô si:

$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}\geq 3$

$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Do đó: $3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{11}{6}$

Có: $\frac{7}{abc}\geq\frac{7}{6}$

Do đó, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

$\Rightarrow Q.E.D$

P/s: chán ước gì thêm 5 phút :'(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 21-03-2015 - 22:28

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#4 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 21-03-2015 - 20:14

4-1, các bác tự vẽ hình nhá:

Gọi trung điểm of DM là I. Ta có BI=IM=ID= 1/2 DM ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)

vì ID=IB, AD=AB nên D đối xưng vs B qua AI suy ra $\widehat{ADI}=\widehat{ABI}$

Mặt khác $\widehat{ADI}=\widehat{IEB}$$\widehat{ADI}=\widehat{IEB}$ ( do DAEI nội tiếp)

suy ra$\widehat{IEB}= \widehat{IBE}$ suy ra IE=IB 

xét tam giác EBF vuong có IE=IB suy ra 1/2 DM= IB=IE=IF= 1/2 EF suy ra đpcm



#5 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 22-03-2015 - 17:48

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#6 Linhh Chii

Linhh Chii

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hồ Chí Minh

Đã gửi 22-03-2015 - 19:10

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

E thấy con bạn e bảo do Chuyên BG ra đề, thấy tỉnh này rất rất ít ng` làm được bài cuối, theo anh đánh giá thì khoảng bao nhiêu điểm có giải??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Linhh Chii: 22-03-2015 - 19:25


#7 FLORA

FLORA

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:BẮc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc của snsd
    xem tivi đọc truyện

Đã gửi 22-03-2015 - 19:29

bạn nào cho mik lời giải câu 1 và 2 đi



#8 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 22-03-2015 - 19:35

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

Chán quá anh ạ, thiếu tí thời gian thì làm được :'(


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#9 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 22-03-2015 - 21:35

Chán quá anh ạ, thiếu tí thời gian thì làm được :'(

Không sao đâu e ạ :)) chắc gì đã thua chúng nó =))) năm ngoái a làm hết mà k có giải vẫn quẩy tưng bừng :v Xõa đê :))

Klq nhưng e mua hồ sơ trường a chưa? bán r đấy!


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#10 040812

040812

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:việt nam
  • Sở thích:bút chì

Đã gửi 24-03-2015 - 06:31

có bạn nào ở huyện nào làm được hết không ??????  :icon12:



#11 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 24-03-2015 - 20:33

Bác nào cho e xin lời giải vắn tắt bài hệ với bài tìm hai cs tận cùng với!!



#12 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 24-03-2015 - 23:03

Thôi rảnh tay làm bài cuối phát:

$6=a+b+c=a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}\geq 6\sqrt[6]{\frac{ab^2c^3}{108}}$

$\Rightarrow 108\geq ab^2c^3$

$\Rightarrow 216\geq 108a^2b\geq (abc)^3$ vì $a\leq 1; b\leq 2$)

$\Rightarrow abc\leq 6$

Ta có: BĐT cần chứng minh:

$\Leftrightarrow\frac{a+1}{a}.\frac{b+1}{b}.\frac{c+1}{c}\geq 4$

$\Leftrightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 4$

$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a+b+c+1}{abc}\geq 4$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

Áp dụng Cô si:

$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}\geq 3$

$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Do đó: $3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{11}{6}$

Có: $\frac{7}{abc}\geq\frac{7}{6}$

Do đó, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

$\Rightarrow Q.E.D$

P/s: chán ước gì thêm 5 phút :'(

Cách nghĩ ở đoạn màu đỏ là như thế nào vậy



#13 FLORA

FLORA

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:BẮc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc của snsd
    xem tivi đọc truyện

Đã gửi 26-03-2015 - 18:53

Bác nào cho e xin lời giải vắn tắt bài hệ với bài tìm hai cs tận cùng với!!

S= 1$(2^{22}-2^{2})+ (3^{22}-3^{2})+...+(2015^{22}-2015^{2})+ 1^{2}+2^{2}+...+2015^{2}$

xét số dạng $a^{22}-a^{2}$ = $a^{2}(a^{20}-1)$ với a tự nhiên , $a \geq 2$

vì $a^{20}-1 \vdots a^{2}-1$ nên $a^{2}(a^{20}-1)\vdots a^{2}(a^{2}-1)\vdots 4$

xét $a\vdots 5$ thì $a^{2}\vdots 25 => a^{2}(a^{20}-1)\vdots 25$

xét a không chia hết cho 5 mà a tự nhiên, $a\geq 2$ nên (a,5)=1

=> $a^{5-1}\equiv 1(mod 5)$ 

=> $a^{4}\equiv 1$ (mod 5) 

thấy $a^{20}-1= (a^{4}-1)$((a^4)^4+ (a^4)^3+(a^4)^2+a^4 +1)$

mà $a^{4}-1 \vdots 5$

và $(a^4)^4 + (a^4)^3+ (a^4)^2+a^4 + 1 \equiv 1+1+1+1+1 \equiv 0$( mod 5)

nên $a^{20}-1 \vdots 25$

như vậy $a^{2}(a^{20}-1) \vdots 4.25=100$

lại có $1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40$ ( mod 100)

vậy S tận cùng là 40


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FLORA: 26-03-2015 - 18:58


#14 FLORA

FLORA

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:BẮc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc của snsd
    xem tivi đọc truyện

Đã gửi 26-05-2015 - 20:52

:namtay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FLORA: 26-05-2015 - 20:57


#15 lecongde

lecongde

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 22:14

thay khó ghê



#16 lecongde

lecongde

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 22:15

 

Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh

Năm học: 2014-2015

Môn thu: Toán 9

Ngày thi: 21/3/2015

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc Giang

 

Câu 1:

Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$

1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$

2/ Tìm $max P$.

Câu 2:

1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:

1/ Cho phương trình: $ax^2-(b-a+1)x=m^2+1$ $(1)$.

a/ Với $a=1;b=2$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm: $x_1;x_2$. Tìm min $x_1^2+x_2^2$

b/ Nếu: $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì pt $(1)$ có hai nghiệm đối nhau,

2/ Tìm $2$ chữ số tận cùng của $S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+.....+2015^{22}$

Câu 4:

1/ Cho hình vuông $ABCD$ và $M$ thuộc phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ nhưng $M$ không thuộc $DA,DC$. Đường trung trưc của $MD$ cắt $BC$, $AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng: $DEMF$ là hình vuông.

2/ Trên cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ đều lấy $M,N,P$ sao cho: $AM=BN=CP$

a/ Chứng minh $O$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$.

b/ Tìm $M,N,P$ để có $min P_{\Delta MNP}$

Câu 5:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a\leq 1; b\leq 2$ và $a+b+c=6$

CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$

 

P/s: đề năm nay khá khó, mình còn bài 5, vừa trống cái nghĩ ra

Mọi người chém câu 4-1 trước đi, tại mình làm bằng cách chứng minh trùng nên hơi sợ:$DE'MF'$ là hình vuông.

 



#17 lecongde

lecongde

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 22:28

 

Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh

Năm học: 2014-2015

Môn thu: Toán 9

Ngày thi: 21/3/2015

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc Giang

 

Câu 1:

Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$

1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$

2/ Tìm $max P$.

Câu 2:

1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:

1/ Cho phương trình: $ax^2-(b-a+1)x=m^2+1$ $(1)$.

a/ Với $a=1;b=2$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm: $x_1;x_2$. Tìm min $x_1^2+x_2^2$

b/ Nếu: $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì pt $(1)$ có hai nghiệm đối nhau,

2/ Tìm $2$ chữ số tận cùng của $S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+.....+2015^{22}$

Câu 4:

1/ Cho hình vuông $ABCD$ và $M$ thuộc phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ nhưng $M$ không thuộc $DA,DC$. Đường trung trưc của $MD$ cắt $BC$, $AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng: $DEMF$ là hình vuông.

2/ Trên cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ đều lấy $M,N,P$ sao cho: $AM=BN=CP$

a/ Chứng minh $O$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$.

b/ Tìm $M,N,P$ để có $min P_{\Delta MNP}$

Câu 5:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a\leq 1; b\leq 2$ và $a+b+c=6$

CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$

 

P/s: đề năm nay khá khó, mình còn bài 5, vừa trống cái nghĩ ra

Mọi người chém câu 4-1 trước đi, tại mình làm bằng cách chứng minh trùng nên hơi sợ:$DE'MF'$ là hình vuông.

 

ban nao co de khong gui cho minh voi 

[email protected]



#18 nguyentrunghieu2208

nguyentrunghieu2208

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Đã gửi 10-03-2017 - 19:49

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

em chào anh ạ, anh ơi, theo cách 1 , sau khi nhân xong sẽ nhóm như thế nào để được điều cần chứng minh ạ anh?



#19 SktBacgiang23

SktBacgiang23

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Huyền thoại MOBA ; chess ; pikachu

Đã gửi 29-11-2017 - 21:05

làm đc đúng 10đ /20



#20 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 04-03-2018 - 23:54

Câu hệ, (cho anh em không ra đỡ tốn thời gian tìm):

https://diendantoanh...endmatrixright/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 04-03-2018 - 23:55





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh