Chủ đề này có 10 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Bài 1 Cho $x,y,z>0$ và $xy=1$ Tìm GTLN của $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{y^{4}+x^{2}}$

Bài 2 Cho $x+y=1$ và $x,y$ không âm Tìm $max$ và $min$ của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

Bài 3 Cho $x,y>0$ ; $x>y$ và $xy=2$ Chứng minh rằng $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 21-03-2015 - 21:25

[vda2000]

Bài 1 Cho $x,y,z>0$ và $xy=1$ Tìm GTLN của $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{y^{4}+x^{2}}$

$\frac{x}{x^4+y^2}\leq\frac{x}{2\sqrt{x^4y^2}}=\frac{x}{2x^2y}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}$

Tương tự cái kia cộng vào

[vda2000]

 

Bài 3 Cho $x,y>0$ ; $x>y$ và $xy=2$ Chứng minh rằng $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 4$

Ta có: $\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=(x-y)+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}$

[arsfanfc]

chém đây

Bài 1 Cho $x,y,z>0$ và $xy=1$ Tìm GTLN của $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{y^{4}+x^{2}}$

$x^4+y^2 \geq 2x^2y ; y^4+x^2 \geq 2y^2x => A \leq \frac{x}{x^2y}+\frac{y}{y^2x}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 21-03-2015 - 20:37

[hoanglong2k]

 

Bài 2 Cho $x,y=1$ và $x,y$ không âm Tìm $max$ và $min$ của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

Chỗ này là sao bạn 

Với cả bài hình của bạn là c/m gì vậy 

[yeutoanmaimai1]

Chỗ này là sao bạn 

Với cả bài hình của bạn là c/m gì vậy 

$x+y=1$

còn bài hình: chứng minh điều kiện cần và đủ để đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB là $BC//AD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 21-03-2015 - 21:30

[congdaoduy9a]

Ta có: $\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=(x-y)+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}$

Tích xy=2 mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 21-03-2015 - 21:30

[hoctrocuaZel]

$(2)$

$LHS=16(xy-\frac{1}{16})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\Rightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4})~$.

$0\leq xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 0\leq \left | xy-\frac{1}{16} \right |\leq \frac{3}{16}\Rightarrow LHS\leq \frac{25}{2}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

[arsfanfc]

Tích xy=2 mà bạn

chắc bạn ấy nhầm đó...chứ 2xy=4 => đpcm 

[hoanglong2k]

 

Bài 2 Cho $x+y=1$ và $x,y$ không âm Tìm $max$ và $min$ của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

 

Bài toán khá hay Mình sẽ làm theo cách cổ điển sau:

Đặt $x=\frac{1}{2}+\alpha $ thì $y=\frac{1}{2}-\alpha$ với $a\in [\frac{-1}{2};\frac{1}{2}]$

Khi đó: $B=16\alpha ^4-6\alpha ^2+\frac{25}{2}$

Ta có: $B=(4\alpha^4-\frac{3}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}$

Lại có $B=\alpha ^2(16\alpha ^2-6)+\frac{25}{2}\leq \frac{25}{2}$ với mọi $\alpha^2\leq \frac{1}{4}$

[Coppy dera]

$\frac{x}{x^4+y^2}\leq\frac{x}{2\sqrt{x^4y^2}}=\frac{x}{2x^2y}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}$

Tương tự cái kia cộng vào

bạn giải sai rồi