Chủ đề này có 6 trả lời

[boykutehandsome]

Cho tam giác ABC vuông (AB > AC) và M nằm trên đoạn thẳng AC (M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ 2 của BC và MB với đường tròn đường kính MC,gọi S là giao điểm thứ 2 giữa AD với đường tròn đường kính MC,T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh

a) Chứng minh CM là phân giác của $\widehat{BCS}$

b) Chứng minh rằng $\frac{TA}{TD}=\frac{TC}{TB}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boykutehandsome: 22-03-2015 - 16:05

[halloffame]

Bạn đặt tiêu đề chưa đúng. Bạn nên tham khảo thêm ở đây:http://diendantoanho...ệc-đặt-tiêu-đề/

[boykutehandsome]

Bạn đặt tiêu đề chưa đúng. Bạn nên tham khảo thêm ở đây:http://diendantoanho...ệc-đặt-tiêu-đề/

cảm ơn bạn,lần sau mình sẽ chú ý hơn.

[Ngoc Hung]

 

Cho tam giác ABC vuông (AB > AC) và M nằm trên đoạn thẳng AC (M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ 2 của BC và MB với đường tròn đường kính MC,T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh

a) Chứng minh CM là phân giác của $\widehat{BCS}$

b) Chứng minh rằng $\frac{TA}{TD}=\frac{TC}{TB}$

 

 

Xem lại đề ra: S là điểm ở đâu ra

[boykutehandsome]

Xem lại đề ra: S là điểm ở đâu ra

Cho tam giác ABC vuông (AB > AC) và M nằm trên đoạn thẳng AC (M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ 2 của BC và MB với đường tròn đường kính MC,gọi S là giao điểm thứ 2 giữa AD với đường tròn đường kính MC,T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh

a) Chứng minh CM là phân giác của $\widehat{BCS}$

b) Chứng minh rằng $\frac{TA}{TD}=\frac{TC}{TB}$

[Truong Gia Bao]

 

Cho tam giác ABC vuông (AB > AC) và M nằm trên đoạn thẳng AC (M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ 2 của BC và MB với đường tròn đường kính MC,gọi S là giao điểm thứ 2 giữa AD với đường tròn đường kính MC,T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh

a) Chứng minh CM là phân giác của $\widehat{BCS}$

b) Chứng minh rằng $\frac{TA}{TD}=\frac{TC}{TB}$

 

a) Ta có: $\widehat{BAC}=90^{\circ}; \widehat{BDC}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

$\Rightarrow A,D$ cùng nhìn BC dưới 1 góc = $90^{\circ}$

$\Rightarrow $ ABCD là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

MÀ $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác nội tiếp DMCS)

$\Rightarrow \widehat{NCM}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CM$ là phân giác của $\widehat{BCS}$.

b) Ta có : $\widehat{TNC}= 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{BTN}=\widehat{BCA}$ (cùng phụ với góc B)

Mà $\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (cmt) 

$\Rightarrow \widehat{ATM}=\widehat{ADM}$

$\Rightarrow$ tứ giác AMDT nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{MDT}=180^{\circ}-\widehat{MAT}=90^{\circ}$

$\Rightarrow T,D,C$ thẳng hàng (do $\widehat{MDC}=90^{\circ}$)

 

XÉT $\bigtriangleup ADT$ và $\bigtriangleup CBT$ có:

     $\widehat{BTC}$ chung;

      $\widehat{ADT}=\widehat{TBC}$ (góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác nội tiếp ABCD)

$\bigtriangleup ADT \sim \bigtriangleup CBT (g.g)$

$\Rightarrow \frac{TA}{TC}=\frac{TD}{TB}\Rightarrow$ đpcm

 

 

 

P/s: mình loay hoay vẽ hình mãi nhưng ko tài nào đưa lên được, mọi người đọc có gì ko hiểu thì có thể góp ý.

[boykutehandsome]

a) Ta có: $\widehat{BAC}=90^{\circ}; \widehat{BDC}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

$\Rightarrow A,D$ cùng nhìn BC dưới 1 góc = $90^{\circ}$

$\Rightarrow $ ABCD là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

MÀ $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác nội tiếp DMCS)

$\Rightarrow \widehat{NCM}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CM$ là phân giác của $\widehat{BCS}$.

b) Ta có : $\widehat{TNC}= 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{BTN}=\widehat{BCA}$ (cùng phụ với góc B)

Mà $\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (cmt) 

$\Rightarrow \widehat{ATM}=\widehat{ADM}$

$\Rightarrow$ tứ giác AMDT nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{MDT}=180^{\circ}-\widehat{MAT}=90^{\circ}$

$\Rightarrow T,D,C$ thẳng hàng (do $\widehat{MDC}=90^{\circ}$)

 

XÉT $\bigtriangleup ADT$ và $\bigtriangleup CBT$ có:

     $\widehat{BTC}$ chung;

      $\widehat{ADT}=\widehat{TBC}$ (góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác nội tiếp ABCD)

$\bigtriangleup ADT \sim \bigtriangleup CBT (g.g)$

$\Rightarrow \frac{TA}{TC}=\frac{TD}{TB}\Rightarrow$ đpcm

 

 

 

P/s: mình loay hoay vẽ hình mãi nhưng ko tài nào đưa lên được, mọi người đọc có gì ko hiểu thì có thể góp ý.

cảm ơn bạn!