Chủ đề này có 1 trả lời

[A4 Productions]

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SA$. Giao điểm của $AC$ và $BD$ được kí hiệu là $O$. Một đường thẳng song song với $SO$ cắt $CM, BN$ tương ứng tại $K$ và $I$. Tính tỉ số $\frac{IK}{SO}$

[E. Galois]

Đặt $\begin{cases} \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a} \\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b} \\ \overrightarrow{BS} =\overrightarrow{c} \end{cases}$

 

Giả sử $\begin{cases}\overrightarrow{IK}=x\overrightarrow{SO} \\ \overrightarrow{CK}=y\overrightarrow{CM} \\ \overrightarrow{BI} =z\overrightarrow{BN}\end{cases}$

Ta có: 

$$\overrightarrow{IK}=x\overrightarrow{SO} = \frac{x}{2}\overrightarrow{a}+\frac{x}{2}\overrightarrow{b}-x\overrightarrow{c}$$ $$\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CK}=-\frac{z}{a}\overrightarrow{a}+(1-y)\overrightarrow{b}+\left ( \frac{y}{2}-\frac{z}{2} \right )\overrightarrow{c}$$

Do đó:

$$\begin{cases} \frac{x}{2}=-\frac{z}{2} \\ \frac{x}{2}=1-y \\ \frac{y}{2}-\frac{z}{2} = -x \end{cases}$$

Giải hệ trên, ta tìm được tỉ số.

Đáp án là $\frac{2}{5}$