Trong hình chữ nhật có kích thước $1\times 2$ lấy $6n^2+1$ điểm ($n\in \mathbb{N}^*$)
Chứng minh rằng tồn tại 1 đường tròn có bán kính là $\frac{1}{n}$ chứa không ít hơn 4 trong số các điểm đã cho
Trong hình chữ nhật có kích thước $1\times 2$ lấy $6n^2+1$ điểm ($n\in \mathbb{N}^*$)
Chứng minh rằng tồn tại 1 đường tròn có bán kính là $\frac{1}{n}$ chứa không ít hơn 4 trong số các điểm đã cho
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Trong hình chữ nhật có kích thước $1\times 2$ lấy $6n^2+1$ điểm ($n\in \mathbb{N}^*$)
Chứng minh rằng tồn tại 1 đường tròn có bán kính là $\frac{1}{n}$ chứa không ít hơn 4 trong số các điểm đã cho
Ta chia hình chữ nhật $1\times 2$ thành $2n^2$ hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông nhỏ có độ dài cạnh là $\frac{1}{n}$.
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất $4$ điểm trong số các điểm đã cho.
Đường tròn có tâm trùng với tâm hình vuông nhỏ đó và có bán kính bằng $\frac{1}{n}$ sẽ chứa hình vuông nhỏ đó và chính là đường tròn cần tìm.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh