Câu 1 : (2,5 điểm)
1, Các số thực a,b,c đồng thời thỏa mãn 2 đẳng thức :
- (a+b)(b+c)(c+a)=abc
- $(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3})=a^{3}b^{3}c^{3}$
Chứng minh rằng abc=0
2, Các số thực dương a,b thỏa mãn ab>2013a+2014b. Chứng minh bất đẳng thức :
$a+b> (\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}$
Câu 2 : (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ (a;b) thỏa mãn hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-2y^{3}=x+4y & \\ 6x^{2}-19xy+15y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
Câu 3 : (1 điểm)
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng n số nguyên tố đầu tiên . CMR trong dãy số S1,S2,... không tồn tại 2 số chính phương liên tiếp.
Câu 4 : (2,5 điểm)
Tam giác ABC không cân nội tiếp (O), BD là phân giác góc ABC. Đường thẳng BD cắt (O) tại điểm thứ 2 E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt (O) tại điểm thứ 2 là F.
1. Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm AC.
2. Biết tam giác ABC vuông tại B. $\angle BAC=60^{\circ}$ và bán kính (O) bằng R, tính bán kính (O1) theo R.
Câu 5 : (1 điểm)
Độ dài 3 cạnh tam giác ABC là 3 số nguyên tố, chứng minh diện tích tam giác ABC không phải là số nguyên.
Câu 6 : (1 điểm)
a1,a2,..a11 là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn a1+a2+..+a11=407. Tồn tại hay không số nguyên dương n sa0 cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a1,a2,...a11,4a1,...4a11 bằng 2012.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainfly22: 23-03-2015 - 20:55
