Chủ đề này có 2 trả lời

[Katyusha]

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng

 

$\dfrac{ab}{c(c+a)}+\dfrac{bc}{a(a+b)}+\dfrac{ca}{b(b+c)}\ge \dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 24-03-2015 - 20:08

[manh122]

$\dfrac{ab}{c(c+a)}+\dfrac{bc}{a(a+b)}+\dfrac{ca}{b(b+c)}$
$=\frac{a}{c+a}\cdot \frac{b}{c}+ \frac{b}{a+b}\cdot \frac{c}{a}+ \frac{c}{b+c}\cdot \frac{a}{b}$
Mà $a;b;c> 0$ $\Leftrightarrow \frac{c}{a};\frac{b}{c};\frac{a}{b}\geq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab}{c(c+a)}+\dfrac{bc}{a(a+b)}+\dfrac{ca}{b(b+c)}\ge \dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manh122: 29-03-2015 - 21:52

[the man]

Đã có bài giải tại http://diendantoanho...eq-sum-fracaca/