SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Ngày thi : 24/3/2015
Môn : Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm )
a) Với a,b là các số nguyên .CMR : Nếu $4a^{2}+3ab-11b^{2}$ chia hết cho $5$ thì $a^{4}-b^{4}$ chia hết cho 5
b) Tìm các số nguyên tố $p$ để $p^{2} +2^{p}$ cũng là số nguyên tố
c) Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Bài 2 :(4,0 điểm)
a) Giải phương trình : $\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$
Bài 3 : (4 điểm )
a) Cho ba phương trình ( ẩn x):
$ x^{2}-2ax+bc=0 $ (1) , $ x^{2}-2bx+ca=0$ (2), $x^{2}-2cx+ab=0$ (3)
CMR trong ba phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm
b) Tìm GTNN của biểu thức $A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x} +1$
Bài 4 : (4 điểm )
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cũng nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B,C ).Gọi H,I,K lần lượt là điểm đối xứng của m qua AB,BC,AC.
a) Chứng minh ba điểm H,I, K thẳng hàng
b) Tìm vị trí của điểm M để HK lớn nhất
Bài 5
1) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A cố định sao cho OA=2R .Một đường thẳng d quay quanh điểm A ( không đi qua tâm O) và cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa 2 điểm A,N)
a) Tính diện tích tam giác AON theo R khi M là trung điểm AN
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MON luôn đi qua 1 điểm cố định (khác điểm O)
2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{MAB}=15^{\circ}$ và $\widehat{MAC}=30^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-03-2015 - 16:51