Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Quảng Ngãi, năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 Mary Huynh

Mary Huynh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 24-03-2015 - 19:54

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                          Ngày thi : 24/3/2015

                                                                                                         Môn : Toán

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

 

Bài 1: (4,0 điểm )

a) Với a,b là các số nguyên .CMR  : Nếu $4a^{2}+3ab-11b^{2}$ chia hết cho $5$ thì $a^{4}-b^{4}$ chia hết cho 5

b) Tìm các số nguyên tố $p$ để $p^{2} +2^{p}$ cũng là số nguyên tố

c) Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi

Bài 2 :(4,0 điểm) 

a) Giải phương trình : $\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Bài 3 : (4 điểm )

a) Cho ba phương trình ( ẩn x):

$ x^{2}-2ax+bc=0 $ (1) , $ x^{2}-2bx+ca=0$ (2),  $x^{2}-2cx+ab=0$ (3)

CMR  trong ba phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm

b) Tìm GTNN  của biểu thức $A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x} +1$

Bài 4 : (4 điểm )

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cũng nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B,C ).Gọi H,I,K lần lượt là điểm đối xứng của m qua AB,BC,AC.

a) Chứng minh ba điểm H,I, K thẳng hàng 

b) Tìm vị trí của điểm M để HK lớn nhất

Bài 5 

1) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A cố định sao cho OA=2R .Một đường thẳng d quay quanh điểm A ( không đi qua tâm O) và cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt M, N  (M nằm giữa 2 điểm A,N)

a) Tính diện tích tam giác AON theo R khi M là trung điểm AN

b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MON  luôn đi qua 1 điểm cố định (khác điểm O) 

2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{MAB}=15^{\circ}$ và $\widehat{MAC}=30^{\circ}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-03-2015 - 16:51

Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai       :like  :like  :like 

                                                                                                                                          _________Albert Einstein________         

 My FB

 

 


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 24-03-2015 - 20:18

Hướng dẫn:

$(1)$

$(a)$ $LHS=(4a-b)(a+b)\vdots 5;4a-b+a+b=5a\vdots 5\rightarrow QED$.

$(b)$ $p\neq 3:LHS=2^p+1+(p^2-1)\vdots 3$.

$(c)$ $a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{ab}{2}$.

$(2)$

$\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1=\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}\Rightarrow x=0;5$.

b/ Dễ

$(3)$

$\sum \Delta =4\sum a^2-4\sum ab\geq 0$.

b/ 100% ĐỀ SAI

Bài 4. Sách phát triển 9 tập 2. hoặc đề thi ts 10 Thái bình 10-11


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 24-03-2015 - 20:20

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                          Ngày thi : 24/3/2015

                                                                                                         Môn : Toán

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

 

$(1)\Leftrightarrow xy+x+y+1=4\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=4\Leftrightarrow (x^{2}+2x+1)(y^{2}+2y+1)=16$

đặt $x^{2}+2x=a;y^{2}+2y=b$

hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b+1)=16 & \\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

giải hệ trên ra $a=3;b=3$ => $x;y$



#4 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 24-03-2015 - 20:33

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                          Ngày thi : 24/3/2015

                                                                                                         Môn : Toán

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Một cách khác

Hệ pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ \frac{1}{(x+1)^{2}-1}+\frac{1}{(y+1)^{2}-1}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Đặt x+1=u

       y+1=v

Bài này hình như có trong đề thi PBC năm 2011 hay 2012 ấy 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 24-03-2015 - 20:33


#5 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 25-03-2015 - 09:53

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                          Ngày thi : 24/3/2015

                                                                                                         Môn : Toán

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

 

Bài 3 : (4 điểm )

b) Tìm GTNN  của biểu thức $A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x} +1$

 

 

Chú ý:Đề thiếu $x\geq 0;y\geq 0$

$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\Leftrightarrow 3A=3x-6\sqrt{xy}+9y-6\sqrt{x}+3\Leftrightarrow 3A=(x-6\sqrt{xy}+9y)+2(x-3\sqrt{x}+2,25)-1,5\Leftrightarrow 3A=(\sqrt{x}-3\sqrt{y})^2+2(\sqrt{x}-1,5)^2-1,5\geq -1,5\Leftrightarrow A\geq -0,5$

DBXR khi $x=2,25;y=0,25$

P/s: Đề đúng 100% mà Hướng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-03-2015 - 09:53


#6 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 25-03-2015 - 09:58

Chú ý:Đề thiếu $x\geq 0;y\geq 0$

$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\Leftrightarrow 3A=3x-6\sqrt{xy}+9y-6\sqrt{x}+3\Leftrightarrow 3A=(x-6\sqrt{xy}+9y)+2(x-3\sqrt{x}+2,25)-1,5\Leftrightarrow 3A=(\sqrt{x}-3\sqrt{y})^2+2(\sqrt{x}-1,5)^2-1,5\geq -1,5\Leftrightarrow A\geq -0,5$

DBXR khi $x=2,25;y=0,25$

P/s: Đề đúng 100% mà Hướng

Thiếu cái ĐKXĐ thì giải bằng niềm tin àh

1/ bạn gõ đề thiếu.

2/ đề sai :(


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#7 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 25-03-2015 - 12:16

 

2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{MAB}=15^{\circ}$ và $\widehat{MAC}=30^{\circ}$

 

louiscauchyy.PNG

Lấy H đối xứng với B qua AM

=>Tam giác ABH đều=>AH=BH      (1)

Mà AM là trung trực BH=>BM=MH

=>MH=BC/2

=>Tam giác BHC vuông tại H

=>$\widehat{AHC}=60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ} $

Mà $\widehat{HAC}=15^{\circ} $=>$\widehat{HAC}=\widehat{HCA}=15^{\circ} $

=>Tam giác AHC cân tại H

=>AH=HC      (2)

Từ (1),(2)=>BH=HC

Mà góc BHC vuông

=>Tam giác BHC vuông cân tại H

=>$ \widehat{HBC}=45^{\circ}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\widehat{B}=105^{\circ} &  & \\ \widehat{C} =30^{\circ}&  & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 25-03-2015 - 12:18

Chung Anh


#8 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-03-2015 - 12:27

Bài 3 : (4 điểm )

a) Cho ba phương trình ( ẩn x):

$ x^{2}-2ax+bc=0 $ (1) , $ x^{2}-2bx+ca=0$ (2),  $x^{2}-2cx+ab=0$ (3)

CMR  trong ba phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm

 

$\Delta _{1}^{'}+\Delta _{2}^{'}+\Delta _{3}^{'}=a^{2}-bc+b^{2}-ca+c^{2}-ab=\frac{1}{2}\left [ (a-b)^{2}+(b-c)^{2} +(c-a)^{2}\right ]\geq 0$

Nên có ít nhất một phương trình có nghiệm



#9 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-03-2015 - 12:42

 Bài 4 : (4 điểm )

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cũng nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B, C ). Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB,BC,AC.

a) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng 

b) Tìm vị trí của điểm M để HK lớn nhất

 

a) Gọi P, N, Q lần lượt là giao điểm MH với AB, MI với BC, MK với AC

Ta có các tứ giác MNBP, MNQC nội tiếp đường tròn. Do đó $\widehat{PMB}=\widehat{PNB};\widehat{CMQ}=\widehat{CNQ}$

Mặt khác $\widehat{MBP}=\widehat{MCQ}\Rightarrow \widehat{PMB}=\widehat{CMQ}$

Do đó $\widehat{PNB}=\widehat{CNQ}$ nên P, N, Q thẳng hàng

NP, NQ lần lượt là các đường trung bình của tam giác MHI, MKI nên IH //PQ và IK // PQ do đó H, I, K thẳng hàng

b) HK lởn nhất khi PQ lớn nhất (Vì HK = 2PQ) mà PQ lớn nhất khi PQ là đường kính đường tròn ngoại tiếp từ giác APMQ hay PQ = AM mà AM lớn nhất khi AM là đường kính đường tròn (O) hay M là điểm chính giữa cung BC



#10 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 25-03-2015 - 16:11


Bài 5 

1) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A cố định sao cho OA=2R .Một đường thẳng d quay quanh điểm A ( không đi qua tâm O) và cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt M, N  (M nằm giữa 2 điểm A,N)

a) Tính diện tích tam giác AON theo R khi M là trung điểm AN

b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MON  luôn đi qua 1 điểm cố định (khác điểm O) 

 

 

a.Gọi I là trung điểm AO=>I thuộc (O)

Mà M là trung điểm AN =>$IM=ON/2=R/2$

Tam giác OMI cân tại O có $OM=OI=R;MI=R/2$

=>dễ tính được $S_{OIM}$ theo R

Mà $S_{OIM}=\frac{S_{AON}}{4} $

Nên ...

louiscauchy.lou.PNG

b.Gọi H là giao của đường tròn ngoại tiếp MON và AO 

=>$AM.AN=AH.AO$

Lại có $AM.AN=AT^2$ (với AT là tiếp tuyến của (O) tại T)  

=>$AO.AH=AT^2$

=>$AH$ không đổi

=>H cố định

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MON luôn đi qua H cố định


Chung Anh


#11 duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 11-04-2016 - 01:56

Hướng dẫn:

$(1)$

$(a)$ $LHS=(4a-b)(a+b)\vdots 5;4a-b+a+b=5a\vdots 5\rightarrow QED$.

$(b)$ $p\neq 3:LHS=2^p+1+(p^2-1)\vdots 3$.

$(c)$ $a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{ab}{2}$.

$(2)$

$\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1=\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}\Rightarrow x=0;5$.

b/ Dễ

$(3)$

$\sum \Delta =4\sum a^2-4\sum ab\geq 0$.

b/ 100% ĐỀ SAI

Bài 4. Sách phát triển 9 tập 2. hoặc đề thi ts 10 Thái bình 10-11

x=0.5 không đúng khi thay vào pt



#12 duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 11-04-2016 - 02:04

attachicon.giflouiscauchyy.PNG

Lấy H đối xứng với B qua AM

=>Tam giác ABH đều=>AH=BH      (1)

Mà AM là trung trực BH=>BM=MH

=>MH=BC/2

=>Tam giác BHC vuông tại H

=>$\widehat{AHC}=60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ} $

Mà $\widehat{HAC}=15^{\circ} $=>$\widehat{HAC}=\widehat{HCA}=15^{\circ} $

=>Tam giác AHC cân tại H

=>AH=HC      (2)

Từ (1),(2)=>BH=HC

Mà góc BHC vuông

=>Tam giác BHC vuông cân tại H

=>$ \widehat{HBC}=45^{\circ}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\widehat{B}=105^{\circ} &  & \\ \widehat{C} =30^{\circ}&  & \end{matrix}\right.$

=>Tam giác ABH  không đều vì góc MAB = 15 độ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh