Tìm tất cả số nguyên tố p q biết rằng p^3 -q^5=(p+q)^2
Số nguyên tố
Bắt đầu bởi TDHAIT, 13-04-2006 - 16:44
#2
Đã gửi 15-04-2006 - 16:54
hoangtung91
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
ta có: http://dientuvietnam...metex.cgi?p^{3} 
p (mod 3)
http://dientuvietnam...metex.cgi?q^{5} q (mod3)
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p q)^{2} (mod 3) (1)
(^{2}- (p- q))
3
(p- q)(p-q-1)+4pq 3
Do (1) nên (p-q) chia 3 dư 0 hoặc 1
(p-q)(p-q-1) 3
4pq 
3
mà 3 nguyên tố nên p 3 hoặc q 3
* Nếu p 3 p=3, dễ thấy p>q nên q=2 Không thỏa mãn đề (Loại)
* Nếu q 3 q=3, thay vào ta có PT:
^{2})
Giải ra ta được 1 nghiệm duy nhất p=7 (thỏa mãn)
Vậy có 1 cặp (p;q) thỏa mãn đề là (7;3).
Ghi chú: Cách này có vẻ hơi dài. Liệu có cách nào ngắn hơn không?Hãy cho tôi biết với!
p (mod 3)http://dientuvietnam...metex.cgi?q^{5}
q (mod3) http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p q)^{2} (mod 3) (1) ( 3 (p- q)(p-q-1)+4pq 3Do (1) nên (p-q) chia 3 dư 0 hoặc 1
(p-q)(p-q-1) 3 4pq 3mà 3 nguyên tố nên p
3 hoặc q 3* Nếu p
3 p=3, dễ thấy p>q nên q=2 Không thỏa mãn đề (Loại)* Nếu q
3 q=3, thay vào ta có PT:Giải ra ta được 1 nghiệm duy nhất p=7 (thỏa mãn)
Vậy có 1 cặp (p;q) thỏa mãn đề là (7;3).
Ghi chú: Cách này có vẻ hơi dài. Liệu có cách nào ngắn hơn không?Hãy cho tôi biết với!
Hãy nghĩ tất cả nhưng gì bạn nói, nhưng đừng nói tất cả những gì bạn nghĩ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
