Chủ đề này có 2 trả lời

[ngocsugar]

cho a, b, c> 0 thoa man ab + bc + ca = 1. CMR

$\frac{a}{b^2 + c^2 +2} + \frac{b}{c^2 +a^2 +2}+\frac{c}{a^2 +b ^2 + 2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-03-2015 - 11:56

[longatk08]

Áp dụng BĐT Svac ta có:

$VT\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2(a+b+c)}$

Có :$\sum ab(a+b)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc=a+b+c-3abc$

Vây đặt $p=a+b+c,r=abc$ ta sẽ đi chứng minh:

$\frac{p^2}{3(p-r)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$

Áp dụng BĐT:$p^2+3pr\geq 4q^2$ (chú ý q=1)nên ta phai chỉ ra:

$24p^3-36\sqrt{3}p^2+36\sqrt{3}\geq 0$

Điều này đúng do $p\geq \sqrt{3}$

Phân tích nghiệm tại:$http://www.wolframal...2+36\sqrt{3}=0$

[ngocsugar]

cam on ban