22 replies to this topic

[giahuy2201]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

         VĨNH LONG

[Truong Gia Bao]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

         VĨNH LONG

đề đâu thế bạn

[giahuy2201]

ad xóa topic này giúp mình, mình lần đầu gửi nên sơ suất

[Truong Gia Bao]

ad xóa topic này giúp mình, mình lần đầu gửi nên sơ suất

cậu có thể sửa lại nếu như có đề, ko phải xóa đâu

[giahuy2201]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

         VĨNH LONG                               BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015

                                                                          Môn thi: TOÁN 9

                                                                                            Thời gian: 150 phút 

                                                                         Ngày thi 22/03/2015

                                                                                   __________________________

Bài 1.(3đ)

        a) Rút gọn biểu thức $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

 

          b) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn $5x^{2}+2xy+y^{2}-16x+16=0$

Bài 2.(5đ)

          a) Giải phương trình $\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}$

         

          b) Giải phương trình $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^{2}+2x\sqrt{3}+3}=0$

 

          c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+3)^{2}-2y^{3}=6 & & \\3(x+3)^{2}+5y^{3}=7 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 3.(3đ)

       Cho phương trình $x^{2}+mx+n=0$ (m,n là tham số)

        

       Tìm m và n, biết rằng phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}x1-x2=5 & & \\ x1^{3}-x2^{3}=35 & & \end{matrix}\right.$

  

Bài 4.(3đ)

      Tìm số tự nhiên n để $5^{2n^{2}-6n+2}-12$ là số nguyên tố

Bài 5.(4đ)

     Trong hình bên cho M là trung điểm của AC và các đường thẳng AD, BM và CE đồng qui tại K. Hai tam giác AKE và BKE có diện tích lần lượt là 10 và 20. Tính diện tích tam giác ABC

        

 

 

Bài 6.(2đ)

      Cho 3 số a,b,c đều lớn hơn $\frac{25}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

 

                     $B=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

 

 

         HẾT

Edited by giahuy2201, 25-03-2015 - 13:35.

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

         VĨNH LONG                               BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015

                                                                          Môn thi: TOÁN 9

                                                                                            Thời gian: 150 phút 

                                                                         Ngày thi 22/03/2015

                                                                                   __________________________

        

 

Bài 6.(2đ)

      Cho 3 số a,b,c đều lớn hơn $\frac{25}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

 

                     $B=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

 

 

         HẾT

AM-GM:

$\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\geq 2\sqrt{\frac{a}{2\sqrt{b}-5}.(2\sqrt{b}-5)}=2\sqrt{a}$

CMTT:$\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\geq 2\sqrt{b}$

$\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\geq 2\sqrt{c}$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\sum 2\sqrt{a}-15\geq \sum 2\sqrt{a}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}\geq 15$

DBXR khi $x=y=z=5$

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

         VĨNH LONG                               BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015

                                                                          Môn thi: TOÁN 9

                                                                                            Thời gian: 150 phút 

                                                                         Ngày thi 22/03/2015

                                                                                   __________________________

BÀI 2:

         

          b) Giải phương trình $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^{2}+2x\sqrt{3}+3}=0$

 

                HẾT

$\sqrt{4-2\sqrt{\sqrt{3}}}-\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=0\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{(x+\sqrt{3})^2}=0\Leftrightarrow \sqrt{3}-1-x-\sqrt{3}=\Leftrightarrow x=-1$

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

         VĨNH LONG                               BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015

                                                                          Môn thi: TOÁN 9

                                                                                            Thời gian: 150 phút 

                                                                         Ngày thi 22/03/2015

                                                                                   __________________________

Bài 1.(3đ)

      

 

          b) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn $5x^{2}+2xy+y^{2}-16x+16=0$

 

 

         HẾT

$5x^2+2xy+y^2-16x+16=0\Leftrightarrow (4x^2-16x+16)+(x^2+2xy+y^2)=0\Leftrightarrow (2x-4)^2+(x+y)^2=0\Leftrightarrow x=2;y=-2$

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

         VĨNH LONG                               BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015

                                                                          Môn thi: TOÁN 9

                                                                                            Thời gian: 150 phút 

                                                                         Ngày thi 22/03/2015

                                                                                   __________________________

 

Bài 2.(5đ)

        

          c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+3)^{2}-2y^{3}=6 & & \\3(x+3)^{2}+5y^{3}=7 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

         HẾT

$\left\{\begin{matrix} (x+3)^2-2y^3=6 & & \\ 3(x+3)^2+5y^3=7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x+3)^2-6y^3=18 & & \\ 3(x+3)^2+5y^3=7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 11y^3=-11 & & \\ (x+3)^2=2y^3+6 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-1 & & \\ x=-1;x=-5 & & \end{matrix}\right.$

[Ngoc Hung]

Bài 2.(5đ)

          a) Giải phương trình $\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}$

         

        

$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}\Leftrightarrow \frac{7x}{12}+\frac{7}{x}=\frac{49}{12}\Leftrightarrow x=3;x=4$

Edited by hachinh2013, 25-03-2015 - 16:59.

[Thanh Long TDK]

Ta có: áp dụng định lí Ceva, ta có:$\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CD}{BD} \cdot \frac{BE}{EA} =1$

 

$\frac{AM}{MC} =1 ; \frac{BE}{AE}=2 => \frac{CD}{BD}= \frac{1}{2}$

đến đây thì dễ rồi

cái bài hình này trình độ lớp 5 là đủ làm rồi

Attached Images

• 

[onepiecekizaru]

AM-GM:

$\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\geq 2\sqrt{\frac{a}{2\sqrt{b}-5}.(2\sqrt{b}-5)}=2\sqrt{a}$

CMTT:$\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\geq 2\sqrt{b}$

$\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\geq 2\sqrt{c}$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\sum 2\sqrt{a}-15\geq \sum 2\sqrt{a}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}\geq 15$

DBXR khi $x=y=z=5$

bạn Dinh Xuan Hung ơi, đề bài cho  a,b,c$> \frac{25}{4}$=6,25 sao dấu bằng xảy ra lại a=b=c=5

[giahuy2201]

các bạn giúp mình bài 4 với! 

[Duong Nhi]

Untitled.png

Ta có: áp dụng định lí Ceva, ta có:$\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CD}{BD} \cdot \frac{BE}{EA} =1$

 

$\frac{AM}{MC} =1 ; \frac{BE}{AE}=2 => \frac{CD}{BD}= \frac{1}{2}$

đến đây thì dễ rồi

cái bài hình này trình độ lớp 5 là đủ làm rồi

cần gì dùng ceva mà phải c/m cho mệt ...

ta có: S_AEK=1/2.S_BEK=> AE/EB = 1/2 => S_AEC = 1/2S_CEB. MÀ S_BCK = S_BAK => S_BCK=30.

=> S_AEC =1/2.50=25 =>S_AKC = S_AEC - S_AEK =15

=> S_ABC =75.

Edited by Duong Nhi, 26-03-2015 - 20:13.

[giahuy2201]

cần gì dùng ceva mà phải c/m cho mệt ...

ta có: S_AEK=1/2.S_BEK=> AE/EB = 1/2 => S_AEC = 1/2S_CEB. MÀ S_BCK = S_BAK => S_BCK=30.

=> S_AEC =1/2.50=25 =>S_AKC = S_AEC - S_AEK =15

=> S_ABC =75.

bạn ơi, EC đâu có cho vuông góc với AB đâu mà suy ra AE/EB=1/2

[Duong Nhi]

bạn ơi, EC đâu có cho vuông góc với AB đâu mà suy ra AE/EB=1/2

bạn ơi chung đc bạn ...

[nangcuong8e]

  

Bài 4.(3đ)

      Tìm số tự nhiên n để $5^{2n^{2}-6n+2}-12$ là số nguyên tố

 

 

         HẾT

Ta dễ dàng chứng minh được $2n^2 -6n +2 \equiv 2$ (mod $4$), do đó ĐẶT $2n^2 -6n +2 =4k+2 (k \epsilon N)$, thì ta có:
 +, Với $k =0$, thì $A =5^{2n^2-6n+2} -12 =5^{4k+2} -12 =5^2 -12 =13$ (thỏa mãn vì $13$ là số nguyên tố)
$\Rightarrow 2n^2 -6n +2 =4.0+2 =2 \Leftrightarrow 2n^2 -6n =0 \Leftrightarrow 2n(n-3) =0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
n=0 & \\ n=3
 &
\end{matrix}\right.$
 +, Với $k>0$, ta có: $A = 5^{4k+2} -12 =(5^4)^k.5^2 -12 =625^k.25-12 \equiv -13 \equiv 0$ (mod $13$)
$\Rightarrow A \vdots 13$ (vô lí)
Vậy: Phương trình có nghiệm nguyên $x \epsilon [0;3]$

Edited by nangcuong8e, 26-03-2015 - 22:17.

[giahuy2201]

bạn ơi chung đc bạn ...

Oh! mình quên

Ta dễ dàng chứng minh được $2n^2 -6n +2 \equiv 2$ (mod $4$), do đó ĐẶT $2n^2 -6n +2 =4k+2 (k \epsilon N)$, thì ta có:
 +, Với $k =0$, thì $A =5^{2n^2-6n+2} -12 =5^{4k+2} -12 =5^2 -12 =13$ (thỏa mãn vì $13$ là số nguyên tố)
$\Rightarrow 2n^2 -6n +2 =4.0+2 =2 \Leftrightarrow 2n^2 -6n =0 \Leftrightarrow 2n(n-3) =0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
n=0 & \\ n=3
 &
\end{matrix}\right.$
 +, Với $k>0$, ta có: $A = 5^{4k+2} -12 =(5^4)^k.5^2 -12 =625^k.25-12 \equiv -13 \equiv 0$ (mod $13$)
$\Rightarrow A \vdots 13$ (vô lí)
Vậy: Phương trình có nghiệm nguyên $x \epsilon [0;3]$

cảm ơn bạn!

[Thanh Long TDK]

cần gì dùng ceva mà phải c/m cho mệt ...

ta có: S_AEK=1/2.S_BEK=> AE/EB = 1/2 => S_AEC = 1/2S_CEB. MÀ S_BCK = S_BAK => S_BCK=30.

=> S_AEC =1/2.50=25 =>S_AKC = S_AEC - S_AEK =15

=> S_ABC =75.

có thể k dùng ceva cx đk, nhưng ceva chm 3 hàng cho mấy mà mệt 

[Thanh Long TDK]

bạn ơi, EC đâu có cho vuông góc với AB đâu mà suy ra AE/EB=1/2

vãi vuông góc