Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Thanh Hóa, năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-03-2015 - 17:26

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $A=\left ( \frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}} \right ).\frac{(x-\sqrt{x})(1-\sqrt{x})}{2\sqrt{x}-1}-1$ 

    a) Rút gọn A
    b) Tìm x để 
$A< -\frac{1}{7}$A<17

Bài 2: a) Giải phương trình $\frac{x}{x^{2}-x-2}+\frac{3x}{x^{2}-5x-2}-2=0$
           b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} & \\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$
Bài 3: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $5\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )=7(x+2y)$
           b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại m là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^{2}+1}{m+1}$
Bài 4Cho 3 điểm A; B; C cố định thuộc đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng đi qua B và C (O không thuộc d). Kẻ tiếp tuyến AM; AN với (O) gọi I là trung điểm BC, AO cắt MN tại H và cắt (O) tại P; Q ( P nằm giữa A và O); BC cắt MN tại K
       a) Chứng minh O; M; N; I đồng viên
       b) Chứng minh K cố định
       c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường vuông góc với MD cắt MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME
Bài 5: Cho a, b, c > 0 và 
$2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+c\left ( \frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{a^{2}} \right )=6$
          Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ca}{b(2a+c)}+\frac{4ab}{c(a+b)}$



#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-03-2015 - 17:34

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

Bài 2: a) Giải phương trình $\frac{x}{x^{2}-x-2}+\frac{3x}{x^{2}-5x-2}-2=0$          

Xét x = 0 không phải là nghiệm

Xét x khác 0 ta có $\frac{1}{x-\frac{2}{x}-1}+\frac{3}{x-\frac{2}{x}-5}-2=0$

Đặt $x-\frac{2}{x}-1=y\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{3}{y-4}-2=0$



#3 rainfly22

rainfly22

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Bóng đá, Play Game và kết bạn

Đã gửi 25-03-2015 - 18:01

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

 

Bài 2   b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} & \\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

 

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!



#4 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 25-03-2015 - 19:02

11078114_1562053354068353_24604521058092

a) Ta có: Tứ giác OMAN và OANI nội tiếp đường tròn đường kính OA nên có đpcm

b) Ta có: $AK.AI=AH.AO=AN^2=AB.AC\Rightarrow AK=\frac{AB.AC}{AI}=const\Rightarrow$ K cố định

c) Ta có: $\widehat{MHE}=\widehat{MDQ}$ và $\widehat{EMH}=\widehat{MQD}$

               $\Rightarrow \Delta MHE\sim \Delta QDM$

               $\Rightarrow \frac{MH}{QD}=\frac{ME}{QM}$

               $\Leftrightarrow \frac{MH}{QH}=\frac{ME}{2.QM}$                                                   (1)

Lại có: $\Delta MHQ\sim \Delta PMQ(g-g)\Rightarrow \frac{MH}{QH}=\frac{MP}{MQ}$             (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MP=\frac{ME}{2}\Rightarrow$ P là trung điểm ME



#5 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 25-03-2015 - 19:10

Ai làm Bài 3 b) đi. Ngồi trong phòng thi cày mãi mà chẳng ra.  Hu..hu   :huh: ... :( .... :(



#6 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 25-03-2015 - 21:04

Câu hình là đề thi Hải dương năm trước mà :(

bđt

 $gt\Rightarrow 6\geq 4+c\sum \frac{a}{b^2}\geq 4+\frac{c(1/a+1/b)^2}{1/a+1/b}=4+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\Rightarrow c/a+c/b\leq 2$

Đặt: $c/a=x;c/b=y$.

$\Rightarrow xy\leq 1;P=\sum \frac{x}{y+2}+\frac{4}{x+y}\geq \frac{(x+y)^2}{2(x+y+1)}+\frac{4}{x+y}\geq \frac{8}{3}$

Em chót QG rùi. 28/250 :(


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#7 rainfly22

rainfly22

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Bóng đá, Play Game và kết bạn

Đã gửi 25-03-2015 - 21:04

 

Ai làm Bài 3 b) đi. Ngồi trong phòng thi cày mãi mà chẳng ra.  Hu..hu   :huh: ... :( .... :(

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

Bài 3 b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại m là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^{2}+1}{m+1}$
 

Từ đề bài ta có: pq(m+1)=(p+q)$(m^{2}+1)$ (*)

+)xét p=q . Cái này bạn tự làm nhé!!!

+)xét p khác q: => $p+q$ không chia hết cho p, không chia hết cho q.Từ (*) => $(m^{2}+1)\vdots pq$ (1)

                       -)với m=0 : ta suy ra p=q=2

                       -)với m=1:  p=q=2

                       -)với $m\geq 2$ => $m+1< m^{2}+1$ .Do đó từ (*) suy ra: $pq\vdots m^{2}+1$               (2)

                    Từ (1) và (2) suy ra: $pq=m^{2}+1\Rightarrow p+q=m+1\Rightarrow (p-q)^{2}=-3m^{2}+2m-3$ (vô nghiệm)



#8 NguyenDangHuyYTNA

NguyenDangHuyYTNA

    Binh nhất

  • Banned
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vuơng quốc thất bại
  • Sở thích:Sẽ không quên giấc mơ này!!

Đã gửi 25-03-2015 - 22:14

$Neu 'm 'le thi sao?$



#9 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 25-03-2015 - 22:31

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI HSG TOAN 9 TỈNH THANH HÓA CÓ Ở ĐÂY


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 26-03-2015 - 14:57


#10 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 26-03-2015 - 14:54

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI HSG TOAN 9 TỈNH THANH HÓA CÓ Ở

Xin lỗi, tài liệu này đã bị xóa Bạn không thể truy cập để xem và tải tài liệu này về được nữa

nguyên văn đấy



#11 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 26-03-2015 - 14:58

Xin lỗi, tài liệu này đã bị xóa Bạn không thể truy cập để xem và tải tài liệu này về được nữa

nguyên văn đấy

 

ĐÃ SỬA LINK



#12 rainfly22

rainfly22

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Bóng đá, Play Game và kết bạn

Đã gửi 26-03-2015 - 16:56

$Neu 'm 'le thi sao$

ý bạn là ở trường hợp nào



#13 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 27-03-2015 - 11:43

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

 

 

Bài 5: Cho a, b, c > 0 và $2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+c\left ( \frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{a^{2}} \right )=6$
          Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ca}{b(2a+c)}+\frac{4ab}{c(a+b)}$

 

Mình có cách làm khác của câu 5:

Trước hết ta đi CM các BĐT sau:

$a^3+b^3\geq ab(a+b)$

$ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}$

Quay trở lại bài toán:

$6=2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+c\left ( \frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2} \right )\geq 2.2+c\left ( \frac{a^3+b^3}{a^2b^2} \right )\Leftrightarrow 2\geq c\left ( \frac{ab(a+b)}{a^2b^2} \right )=c\left ( \frac{a+b}{ab} \right )$

Ta có:$ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow \frac{c(a+b)}{ab}\geq \frac{4c}{a+b}\Leftrightarrow 2\geq \frac{4c}{a+b}\Leftrightarrow a+b\geq 2c$

$\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ac}{b(2a+c)}=c\left ( \frac{b^2}{ab(2b+c)}+\frac{a^2}{ab(2a+c)} \right )\geq c.\frac{(a+b)^2}{ab(2a+2b+2c)}\geq \frac{c(a+b)^2}{3ab(a+b)}=\frac{c(a+b)}{3ab}$

Từ :$2\geq c\left ( \frac{a+b}{ab} \right )\Leftrightarrow \frac{ab}{c(a+b)}\geq 2\Leftrightarrow \frac{8ab}{3c(a+b)}\geq \frac{4}{3}$

$\Rightarrow P\geq \frac{c(a+b)}{3ab}+\frac{4ab}{c(a+b)}=\frac{c(a+b)}{3ab}+\frac{4ab}{3c(a+b)}+\frac{8ab}{3c(a+b)}\geq \frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$

DBXR khi $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 27-03-2015 - 11:47


#14 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 15-02-2016 - 18:30

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

Mình giải bài hệ phương trình theo cách này, không biết có đúng không, mấy bạn xem giúp mình nhé:

Đặt S = x + y, P = xy

Hệ trở thành: $S^{2}-2P=2P^{2}$ (1)

                      $S(1+P)=4P^{2}$ (2)

Ta có (1) $\Leftrightarrow S^{2}=2P(P+1)\Leftrightarrow P+1=\frac{S^{2}}{2P}$ (1')

          (2) $\Leftrightarrow P+1=\frac{4P^{2}}{S}$ (2')

(1'),(2') suy ra $\frac{S^{2}}{2P}=\frac{4P^{2}}{S}\Rightarrow S^{3}=8P^{3}\Rightarrow S=2P$ (3)

Thế (3) vào (2), tìm được P=0, P=1

Suy ra S=0, S=2

Dùng định lý Viet đảo tìm ra được các cặp (x,y) là (0;0) và (1;1)

p/s: tuy cách này hơi dài dòng nhưng đỡ phải suy nghĩ sâu xa



#15 Maonus

Maonus

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà em
  • Sở thích:animu <(")

Đã gửi 23-11-2016 - 00:45

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

x^(4)$ chứ 



#16 OldMemories

OldMemories

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 24-11-2016 - 22:56

Đề này 18 điểm cao nhứt @@






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh