Chủ đề này có 15 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $A=\left ( \frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}} \right ).\frac{(x-\sqrt{x})(1-\sqrt{x})}{2\sqrt{x}-1}-1$ 

    a) Rút gọn A
    b) Tìm x để $A< -\frac{1}{7}$A<−17

Bài 2: a) Giải phương trình $\frac{x}{x^{2}-x-2}+\frac{3x}{x^{2}-5x-2}-2=0$
           b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} & \\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$
Bài 3: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $5\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )=7(x+2y)$
           b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại m là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^{2}+1}{m+1}$
Bài 4: Cho 3 điểm A; B; C cố định thuộc đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng đi qua B và C (O không thuộc d). Kẻ tiếp tuyến AM; AN với (O) gọi I là trung điểm BC, AO cắt MN tại H và cắt (O) tại P; Q ( P nằm giữa A và O); BC cắt MN tại K
       a) Chứng minh O; M; N; I đồng viên
       b) Chứng minh K cố định
       c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường vuông góc với MD cắt MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME
Bài 5: Cho a, b, c > 0 và $2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+c\left ( \frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{a^{2}} \right )=6$
          Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ca}{b(2a+c)}+\frac{4ab}{c(a+b)}$

[Ngoc Hung]

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

Bài 2: a) Giải phương trình $\frac{x}{x^{2}-x-2}+\frac{3x}{x^{2}-5x-2}-2=0$          

Xét x = 0 không phải là nghiệm

Xét x khác 0 ta có $\frac{1}{x-\frac{2}{x}-1}+\frac{3}{x-\frac{2}{x}-5}-2=0$

Đặt $x-\frac{2}{x}-1=y\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{3}{y-4}-2=0$

[rainfly22]

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

 

Bài 2:    b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} & \\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

 

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

[hoanglong2k]

a) Ta có: Tứ giác OMAN và OANI nội tiếp đường tròn đường kính OA nên có đpcm

b) Ta có: $AK.AI=AH.AO=AN^2=AB.AC\Rightarrow AK=\frac{AB.AC}{AI}=const\Rightarrow$ K cố định

c) Ta có: $\widehat{MHE}=\widehat{MDQ}$ và $\widehat{EMH}=\widehat{MQD}$

               $\Rightarrow \Delta MHE\sim \Delta QDM$

               $\Rightarrow \frac{MH}{QD}=\frac{ME}{QM}$

               $\Leftrightarrow \frac{MH}{QH}=\frac{ME}{2.QM}$                                                   (1)

Lại có: $\Delta MHQ\sim \Delta PMQ(g-g)\Rightarrow \frac{MH}{QH}=\frac{MP}{MQ}$             (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MP=\frac{ME}{2}\Rightarrow$ P là trung điểm ME

[phamngochung9a]

Ai làm Bài 3 b) đi. Ngồi trong phòng thi cày mãi mà chẳng ra.  Hu..hu    ...  ....

[hoctrocuaZel]

Câu hình là đề thi Hải dương năm trước mà

bđt

 $gt\Rightarrow 6\geq 4+c\sum \frac{a}{b^2}\geq 4+\frac{c(1/a+1/b)^2}{1/a+1/b}=4+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\Rightarrow c/a+c/b\leq 2$

Đặt: $c/a=x;c/b=y$.

$\Rightarrow xy\leq 1;P=\sum \frac{x}{y+2}+\frac{4}{x+y}\geq \frac{(x+y)^2}{2(x+y+1)}+\frac{4}{x+y}\geq \frac{8}{3}$

Em chót QG rùi. 28/250

[rainfly22]

 

Ai làm Bài 3 b) đi. Ngồi trong phòng thi cày mãi mà chẳng ra.  Hu..hu    ...  ....

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

Bài 3:  b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại m là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^{2}+1}{m+1}$
 

Từ đề bài ta có: pq(m+1)=(p+q)$(m^{2}+1)$ (*)

+)xét p=q . Cái này bạn tự làm nhé!!!

+)xét p khác q: => $p+q$ không chia hết cho p, không chia hết cho q.Từ (*) => $(m^{2}+1)\vdots pq$ (1)

                       -)với m=0 : ta suy ra p=q=2

                       -)với m=1:  p=q=2

                       -)với $m\geq 2$ => $m+1< m^{2}+1$ .Do đó từ (*) suy ra: $pq\vdots m^{2}+1$               (2)

                    Từ (1) và (2) suy ra: $pq=m^{2}+1\Rightarrow p+q=m+1\Rightarrow (p-q)^{2}=-3m^{2}+2m-3$ (vô nghiệm)

[NguyenDangHuyYTNA]

$Neu 'm 'le thi sao?$

[Dinh Xuan Hung]

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI HSG TOAN 9 TỈNH THANH HÓA CÓ Ở ĐÂY

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 26-03-2015 - 14:57

[anhtukhon1]

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI HSG TOAN 9 TỈNH THANH HÓA CÓ Ở

Xin lỗi, tài liệu này đã bị xóa Bạn không thể truy cập để xem và tải tài liệu này về được nữa

nguyên văn đấy

[Dinh Xuan Hung]

Xin lỗi, tài liệu này đã bị xóa Bạn không thể truy cập để xem và tải tài liệu này về được nữa

nguyên văn đấy

 

ĐÃ SỬA LINK

[rainfly22]

$Neu 'm 'le thi sao$

ý bạn là ở trường hợp nào

[Dinh Xuan Hung]

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

 

 

Bài 5: Cho a, b, c > 0 và $2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+c\left ( \frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{a^{2}} \right )=6$
          Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ca}{b(2a+c)}+\frac{4ab}{c(a+b)}$

 

Mình có cách làm khác của câu 5:

Trước hết ta đi CM các BĐT sau:

$a^3+b^3\geq ab(a+b)$

$ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}$

Quay trở lại bài toán:

$6=2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+c\left ( \frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2} \right )\geq 2.2+c\left ( \frac{a^3+b^3}{a^2b^2} \right )\Leftrightarrow 2\geq c\left ( \frac{ab(a+b)}{a^2b^2} \right )=c\left ( \frac{a+b}{ab} \right )$

Ta có:$ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow \frac{c(a+b)}{ab}\geq \frac{4c}{a+b}\Leftrightarrow 2\geq \frac{4c}{a+b}\Leftrightarrow a+b\geq 2c$

$\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ac}{b(2a+c)}=c\left ( \frac{b^2}{ab(2b+c)}+\frac{a^2}{ab(2a+c)} \right )\geq c.\frac{(a+b)^2}{ab(2a+2b+2c)}\geq \frac{c(a+b)^2}{3ab(a+b)}=\frac{c(a+b)}{3ab}$

Từ :$2\geq c\left ( \frac{a+b}{ab} \right )\Leftrightarrow \frac{ab}{c(a+b)}\geq 2\Leftrightarrow \frac{8ab}{3c(a+b)}\geq \frac{4}{3}$

$\Rightarrow P\geq \frac{c(a+b)}{3ab}+\frac{4ab}{c(a+b)}=\frac{c(a+b)}{3ab}+\frac{4ab}{3c(a+b)}+\frac{8ab}{3c(a+b)}\geq \frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$

DBXR khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 27-03-2015 - 11:47

[PhucLe]

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

Mình giải bài hệ phương trình theo cách này, không biết có đúng không, mấy bạn xem giúp mình nhé:

Đặt S = x + y, P = xy

Hệ trở thành: $S^{2}-2P=2P^{2}$ (1)

                      $S(1+P)=4P^{2}$ (2)

Ta có (1) $\Leftrightarrow S^{2}=2P(P+1)\Leftrightarrow P+1=\frac{S^{2}}{2P}$ (1')

          (2) $\Leftrightarrow P+1=\frac{4P^{2}}{S}$ (2')

(1'),(2') suy ra $\frac{S^{2}}{2P}=\frac{4P^{2}}{S}\Rightarrow S^{3}=8P^{3}\Rightarrow S=2P$ (3)

Thế (3) vào (2), tìm được P=0, P=1

Suy ra S=0, S=2

Dùng định lý Viet đảo tìm ra được các cặp (x,y) là (0;0) và (1;1)

p/s: tuy cách này hơi dài dòng nhưng đỡ phải suy nghĩ sâu xa

[Maonus]

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

x^(4)$ chứ 

[OldMemories]

Đề này 18 điểm cao nhứt @@