Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TST 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 25-03-2015 - 21:15

có ai có đề TST 2015 ngày thứ nhất chưa ạ,mới có được 2 bài này của anh Lữ bên MS,ai có bản full thì up lên cho mọi người cùng làm với ạ :icon6:

 

Bài 1

Gọi $\alpha $ là nghiệm dương của phương trình ${{x}^{2}}+x=5$. Với số nguyên dương $n$ nào đó, gọi ${{c}_{0}},{{c}_{1}},{{c}_{2}}, \ldots ,{{c}_{n}}$ là các số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức

$${{c}_{0}}+{{c}_{1}}\alpha +{{c}_{2}}{{\alpha }^{2}}+...+{{c}_{n}}{{\alpha }^{n}}=2015.$$
a) Chứng minh rằng ${{c}_{0}}+{{c}_{1}}+{{c}_{2}}+...+{{c}_{n}}\equiv 2\text{ }(\bmod 3).$ 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng ${{c}_{0}}+{{c}_{1}}+{{c}_{2}}+...+{{c}_{n}}$.

 

Bài 2.

Cho đường tròn $(O)$, dây cung $BC$ cố định và điểm $A$ chạy trên $(O)$. Gọi $I,H$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC$ và trực tâm tam giác $ABC$, tia $IH$ cắt $(O)$ tại $K$, $AH$ cắt $BC$ tại $D$, $KD$ cắt $(O)$ tại $M$. Từ $M$ vẽ đường vuông góc với $BC$ cắt $AI$ tại $N$. 
a) Chứng minh $N$ thuộc đường tròn cố định.
b) Đường tròn tiếp xúc với $AK$ tại $A$ và đi qua $N$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$. Gọi $J$ là trung điểm $P,Q$. Chứng minh rằng: $AJ$ qua điểm cố định.

 

Bài 3
Một số nguyên dương $k$ có tính chất “$t-m$” nếu với mọi số nguyên dương $a$, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+{{3}^{k}}+...+{{n}^{k}} \equiv a (\bmod m).$$
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ có tính chất $t-20.$ 
b) Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất có tính chất $t-{{20}^{15}}$

Hình gửi kèm

  • zz.png

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#2 dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textbf{Tứ xứ :))}$
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \heartsuit Math \heartsuit \leftarrow }}}$

Đã gửi 26-03-2015 - 05:23

Đáp án để các bạn tham khảo tại ĐÂY


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 26-03-2015 - 05:24

Chao moi nguoi ! :)


#3 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 26-03-2015 - 16:23

đề vòng 2  :luoi:

Hình gửi kèm

  • zzz.png

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#4 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 28-03-2015 - 13:21

Bài hình ngày 2 http://analgeomatica...n-viet-nam.html



#5 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 06-04-2015 - 21:30

Danh sách đội tuyển IMO 2015:

Việt Hà-CHT

Nguyễn Thế Hòan,Nguyễn Tuấn Hải Đăng KHTN HN

Nguyễn Huy Hoàng PTNK

Hòang Anh Tài PBC Nghệ An

suất thứ 6 chưa chắc chắn,nghe nói là Tài LHP Nam Định 

 

P/S: tuyệt vời năm nay team IMO lại có nữ  :icon6:


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh