Đến nội dung

Hình ảnh

TST 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

có ai có đề TST 2015 ngày thứ nhất chưa ạ,mới có được 2 bài này của anh Lữ bên MS,ai có bản full thì up lên cho mọi người cùng làm với ạ :icon6:

 

Bài 1

Gọi $\alpha $ là nghiệm dương của phương trình ${{x}^{2}}+x=5$. Với số nguyên dương $n$ nào đó, gọi ${{c}_{0}},{{c}_{1}},{{c}_{2}}, \ldots ,{{c}_{n}}$ là các số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức

$${{c}_{0}}+{{c}_{1}}\alpha +{{c}_{2}}{{\alpha }^{2}}+...+{{c}_{n}}{{\alpha }^{n}}=2015.$$
a) Chứng minh rằng ${{c}_{0}}+{{c}_{1}}+{{c}_{2}}+...+{{c}_{n}}\equiv 2\text{ }(\bmod 3).$ 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng ${{c}_{0}}+{{c}_{1}}+{{c}_{2}}+...+{{c}_{n}}$.

 

Bài 2.

Cho đường tròn $(O)$, dây cung $BC$ cố định và điểm $A$ chạy trên $(O)$. Gọi $I,H$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC$ và trực tâm tam giác $ABC$, tia $IH$ cắt $(O)$ tại $K$, $AH$ cắt $BC$ tại $D$, $KD$ cắt $(O)$ tại $M$. Từ $M$ vẽ đường vuông góc với $BC$ cắt $AI$ tại $N$. 
a) Chứng minh $N$ thuộc đường tròn cố định.
b) Đường tròn tiếp xúc với $AK$ tại $A$ và đi qua $N$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$. Gọi $J$ là trung điểm $P,Q$. Chứng minh rằng: $AJ$ qua điểm cố định.

 

Bài 3
Một số nguyên dương $k$ có tính chất “$t-m$” nếu với mọi số nguyên dương $a$, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+{{3}^{k}}+...+{{n}^{k}} \equiv a (\bmod m).$$
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ có tính chất $t-20.$ 
b) Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất có tính chất $t-{{20}^{15}}$

Hình gửi kèm

  • zz.png

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#2
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Đáp án để các bạn tham khảo tại ĐÂY


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 26-03-2015 - 05:24

Chao moi nguoi ! :)


#3
ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

đề vòng 2  :luoi:

Hình gửi kèm

  • zzz.png

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#4
quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết

Bài hình ngày 2 http://analgeomatica...n-viet-nam.html



#5
ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Danh sách đội tuyển IMO 2015:

Việt Hà-CHT

Nguyễn Thế Hòan,Nguyễn Tuấn Hải Đăng KHTN HN

Nguyễn Huy Hoàng PTNK

Hòang Anh Tài PBC Nghệ An

suất thứ 6 chưa chắc chắn,nghe nói là Tài LHP Nam Định 

 

P/S: tuyệt vời năm nay team IMO lại có nữ  :icon6:


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh